2017-2018学年度高中数学 课时作业15 平面向量基本定理 北师大版必修4.docVIP

课时作业15　平面向量基本定理 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．设e1、e2是不共线的向量，则下面四组向量中，能作为基底的组数有(　　) ①e1和e1＋e2；②e1－2e2和e2－2e1；③e1－2e2和4e2－2e1；④e1＋e2和e1－e2. A．1组　　B．2组 C．3组 D．4组 解析：看每一组的两个向量是否共线，若共线则不能作为基底，若不共线则可作为基底．∵4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，∴第③组中的两个向量共线，其他组中的向量不共线，故选C.答案：C 2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　) A．不共线　　B．共线 C．相等 D．不确定 解析：∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．答案：B 3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　) A.(e1＋e2) B.(e1－e2) C.(2e2－e1) D.(e2－e1) 解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.答案：A 4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为(　　) A．3 B. C．2 D．8 解析：＋＝(＋)＋(＋)＝2＋(＋)＝2－＝3.所以λ＝3.答案：A 5．若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵＝4＝r＋s，∴＝＝(－)＝r＋s，∴r＝，s＝－.∴3r＋s＝－＝.答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________． 解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，所以解得所以x－y＝3.答案：3 7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________. 解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.答案：2a－b 8．如图，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. 解析：因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1，又M为AH的中点，BC＝3，所以＝＝(＋)＝(＋)＝＋，所以λ＋μ＝.答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又因为e1，e2不共线，所以解得所以c＝a－2b. 10．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来． 解析：＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a＋b，＝－＝－(＋)＝(a＋b)． |能力提升|(20分钟，40分) 11．设O，A，B，M为平面上四点，＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)，则(　　) A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O，A，B，M四点共线 解析：因为＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)，所以－＝λ(－)，所以＝λ，故点M在线段AB上．答案：A 12．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0.若∥，则＝________. 解析：因为＝－＝x－y，由∥，可设＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ＝－＋λ，所以则＝.答案： 13．如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且＝，设＝a，＝b. (1)在图中画出向量分别在a，b方向上的分向量． (2)试用a，b表示向量. 解析：(1)如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E，作DF∥AB，交BC于点F，向量在a方向上的分向量是；在b方向上的分向量是.(2)因为＝，所以＝，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(＋)＝a＋(－a＋b)＝a＋b. 14．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)以a，b为基底表示向量c＝3e1－e2； (3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值． 解析：(1)证明：假设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得∴λ不存在．