2017-2018学年度高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（二）练习 新人教A版选修1-2.docVIP

2.1 合情推理与演绎推理（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin (x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函数．以上推理(　C　) A．结论正确　　　　　　 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 [解析]　函数f(x)＝sin (x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C． 2．三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的．”中的小前提是(　D　) A． B． C． D． [解析]　本题中为大前提，为小前提，为结论． 3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　A　) A．两条直线平行，同位角相等．由此可知，若A、B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，则A＝B B．某校高一(1)班有45人，高一(2)班有46人，高一(3)班有48人，由此得出该校高一各班的人数均不超过50 C．由平面上圆的性质，推测空间球的性质 D．数列{an}满足：a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 [解析]　“两条直线平行，同位角相等”是一般性原理，A、B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，故A＝B，因此是演绎推理． 4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a平面α，直线b平面α，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　A　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 [解析]　“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”错误，故选A． 5．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　A　) A．完全正确 B．推理形式不正确 C．不正确，两个“自然数”概念不一致 D．不正确，两个“整数”概念不一致 [解析]　大前提“凡是自然数都是整数”正确． 小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确． 6．若ab0，cd0，则一定有(　B　) A． B． C． D． [解析]　cd0，0，又ab0，.选B． 二、填空题 7．已知推理：“因为ABC的三边长依次为3、4、5，所以ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是__一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形__. 8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提__所有一次函数的图象都是一条直线__． 小前提__函数y＝2x＋5是一次函数__． 结论__函数y＝2x＋5的图象是一条直线__． 三、解答题 9．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD．求证：四边形ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理. [解析]　平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等， 则这两个三角形全等．(大前提) 如果ABC和CDA的三边对应相等．(小前提) 则这两个三角形全等．(结论) 符号表示： AB＝CD且BC＝DA且CA＝ACABC≌△CDA． 由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于： 对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．(大前提) 如果ABC和CDA全等，(小前提) 则它们的对应角相等，(结论) 符号表示： ABC≌△CDA?∠1＝2且3＝4且B＝D． 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(大前提) 直线AB、DC和直线BC、AD被直线AC所截，若内错角1＝2，3＝4.[小前提(已证)] 则ABDC，BCAD．[结论(同理)] 如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．(大前提) 四边形ABCD中，两组对边分别平行，(小前提) 四边形ABCD为平行四边形．(结论) 符号表示：ABDC且ADBC?四边形ABCD为平行四边形． B级　素养提升 一、选择题 1．“在四边形ABCD中，ABCD，四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(　A　) A．省略了大前提 B．省略了小前提 C．是完整的三段论 D．推理形式错误 [解析]　上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”． 2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　B　) A．大前提错误　　　　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 [解析]　用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分． 3．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是(　A　) A．