2017-2018学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修1-1.pptVIP

-*- 2.3.1　双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义 (1)定义:在平面内到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于常数(大于0且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线. (2)符号表示:||MF1|-|MF2||=2a(常数)(02a|F1F2|). (3)焦点:两个定点F1,F2. (4)焦距:两焦点之间的距离,表示为|F1F2|. 名师点拨定义中为何强调“绝对值”和“02a|F1F2|”. (1)在双曲线的定义中,条件02a|F1F2|不应忽视,若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是两条射线;若2a|F1F2|,则动点的轨迹不存在. (2)双曲线定义中应注意关键词“绝对值”,若去掉定义中“绝对值”三个字,动点轨迹只能是双曲线的一支. 平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为非零常数,即||MF1|-|MF2||=2a,关键词“平面内”. 当2a|F1F2|时,轨迹是双曲线; 当2a=|F1F2|时,轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线; 当2a|F1F2|时,轨迹不存在. 【做一做1】 已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是(　　) A.||PF1|-|PF2||=5 B.||PF1|-|PF2||=6 C.||PF1|-|PF2||=7 D.||PF1|-|PF2||=0 解析:A中,∵|F1F2|=6,∴||PF1|-|PF2||=5|F1F2|,故动点P的轨迹是双曲线; B中,∵||PF1|-|PF2||=6=|F1F2|,∴动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点); C中,∵||PF1|-|PF2||=7|F1F2|,∴动点P的轨迹不存在; D中,∵||PF1|-|PF2||=0,即|PF1|=|PF2|,根据线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故选A. 答案:A 2.双曲线的标准方程 特别提醒(1)标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x,y的平方差,并且分母大小关系不确定. (2)a,b,c三个量的关系: 标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别,且椭圆中ab0,而双曲线中,a,b大小不确定. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析可先设出双曲线的标准方程,再构造关于a,b的方程组,求得a,b,从而求得双曲线的标准方程. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1.双曲线标准方程的两种求法 (1)定义法:根据双曲线的定义得到相应的a,b,c,再写出双曲线的标准方程. 特别地,若已知双曲线上两点的坐标,则双曲线的标准方程可能有两个,把点的坐标代入,得到关于a,b的两个关系式,由此求解.也可设双曲线方程为Ax2+By2=1(AB0),把点的坐标代入求出A,B的值,此种方法计算过程简单,也避免了分类讨论. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2.待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例2】 如图,在△ABC中,已知|AB|=4 ,且三个内角A,B,C满足2sin A+sin C=2sin B,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题,常见的方法有两种:①列出等量关系,化简得到方程;②寻找几何关系,由双曲线的定义,得出对应的方程. (2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意:①双曲线的焦点所在的坐标轴;②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知双曲线的方程是 ,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点,求|ON|的大小(O为坐标原点). 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离; (2)如图,若P是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32,试求△F1PF2的面积. 分析(1)双曲线的定义中,||MF1|-|MF2||=2a=6