2017-2018学年度高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆（二）练习新人教A版选修1-1.docVIP

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2017-09-11 发布于河北
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2017-2018学年度高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆（二）练习新人教A版选修1-1

2.1 椭圆（2） A级　基础巩固一、选择题 1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　D　) A．4　　 B．5　　 C．7　　 D．8 [解析]　由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m， m－2－10＋m＝4，m＝8. 2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(　A　) A． B． C． D． [解析]　由题意，得a＝2c，e＝＝. 3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(　B　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 [解析]　椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，)，(0，－)， b＝2，a2＝25，故选B． 4．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为(　A　) A． B． C． D． [解析]　设椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a，由题意得(2b)2＝4ac，即b2＝ac. 又b2＝a2－c2，a2－c2＝ac， e2＋e－1＝0，e＝. e∈(0,1)，e＝. 5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　A　) A． B． C．2 D．4 [解析]　由题意＋x2＝1，且＝2， m＝.故选A． 6．(2017·全国文，11)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　A　) A． B． C． D． [解析]　由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a. 又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，＝， e＝＝＝＝＝. 二、填空题 7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为　＋＝1或＋＝1　. [解析]　椭圆长轴长为18，a＝9. 又两个焦点将长轴三等分， a－c＝2c，c＝3，b2＝a2－c2＝72. 焦点位置不确定，方程为＋＝1或＋＝1. 8．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝　3或　. [解析]　当焦点在x轴上时，e＝＝， m＝3. 当焦点在y轴上时，e＝＝，m＝. 三、解答题 9．(2016·江苏苏州高二检测)已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直. (1)求椭圆的离心率； (2)求PF1F2的面积． [解析]　(1)由题意可知a2＝49，b2＝24， a＝7，b＝2，c2＝a2－b2＝25，c＝5，e＝. (2)由椭圆定义|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，由题意可知在RtPF1F2中有：|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝100， 2|PF1||PF2|＝(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|2＋|PF2|2)＝142－100＝96， |PF1||PF2|＝48. S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24. B级　素养提升一、选择题 1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(　C　) A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 [解析]　由条件知a＝6，e＝＝，c＝2，b2＝a2－c2＝32，故选C． 2．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为(　C　) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 [解析]　根据条件可知＝，且4a＝4， a＝，c＝1，b2＝2，椭圆的方程为＋＝1. 3．若直线y＝x＋与椭圆x2＋＝1(m0且m≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为(　D　) A．1 B． C．2 D．2 [解析]　由，得 (1＋m2)x2＋2x＋6－m2＝0，由已知Δ＝24－4(1＋m2)(6－m2)＝0，解得m2＝5，椭圆的长轴长为2. 4．已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　C　) A．1 B．1或2 C．2 D．0 [解析]　因为直线过定点(3，－1)且＋1，所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点． 5．(2015·江西八校联考)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是(　B　) A． B． C． D． [解析]　圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需0≤. 即椭圆离心率的取值范围是. 二、填空题 6．若椭圆的一个焦点将其长轴分成两段，则椭圆的离心率为　5－2　. [解析]　椭圆的一个焦点将其长轴分成a＋c与a－c两段，＝， (－)a＝(＋)c， e＝＝5－