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2017-2018学年度高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理(三)课件 北师大版选修2-1
-*- 3.3 空间向量运算的坐标表示 ◆ 全书优质试题随意编辑 ◆ 课堂教学流程完美展示 ◆ 独家研发错题组卷系统 -*- -*- XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 2.3.3 空间向量运算的坐标表示 一 二 三 思考辨析 一、向量加减法和数乘的坐标表示 设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 (1)a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2),即空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和. (2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2),即空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的差. (3)λa=(λx1,λy1,λz1)(λ∈R),即实数与空间向量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的乘积. (4)若b≠0,则a∥b?a=λb?x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2(λ∈R). (5)设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1),空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的差. 一 二 三 思考辨析 名师点拨1.空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算,只是由二维变成了三维,所以空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似. 2.理解共线向量定理的条件和结论,在用坐标表示时,要注意等价变形. 3.已知a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),若b1,b2,b3都不为0,则a∥b? 一 二 三 思考辨析 【做一做1】 已知向量a=(3,2,-1),b=(2,1,5),则a+b= ,a-b= ,2a-3b= .? 解析:a+b=(3,2,-1)+(2,1,5)=(5,3,4), a-b=(3,2,-1)-(2,1,5)=(1,1,-6), 2a-3b=2(3,2,-1)-3(2,1,5)=(6,4,-2)-(6,3,15)=(0,1,-17). 答案:(5,3,4) (1,1,-6) (0,1,-17) 【做一做2】 已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5),则使(ka+b)∥(a-3b)成立的k的值为 .? 解析:ka+b=(k-2,5k+3,-k+5), a-3b=(1+3×2,5-3×3,-1-3×5)=(7,-4,-16). ∵(ka+b)∥(a-3b), 一 二 三 思考辨析 二、数量积的坐标表示 设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则a·b=x1x2+y1y2+z1z2,空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和. 【做一做3】 已知a=(-2,5,3),b=(-4,2,x),且a·b=0,则x=( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.6 解析:a·b=-2×(-4)+5×2+3x=0?x=-6. 答案:B 一 二 三 思考辨析 三、空间向量长度与夹角的坐标表示 设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 (3)a⊥b?x1x2+y1y2+z1z2=0. 一 二 三 思考辨析 【做一做4】 若a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为 ,则λ等于( ) 解析:因为a·b=1×2+λ×(-1)+2×2=6-λ, 答案:C 一 二 三 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (3)空间向量a=(1,1,1)是一个单位向量. ( ) (4)若a,b为空间向量,则(a+b)·(a-b)=a2-b2. ( ) × × × √ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 向量运算的坐标表示 【例1】 已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求a+b,a-b,3a+2b,a·b. 解:因为a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4), 所以a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4) =(2+0,-1+(-1),-2+4)=(2,-2,2); a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4) =(2-0,-1-(-1),-2-4)=(2,0,-6); 3a+2b=3(2,-1,-2)+2(0,-1,4) =(3×2,3×(-1),3×(-2))+(2×0,2×(-1),2×4) =(6,-3,-6)+(0,-2,8)=(6,-5,2); a·b=(2,
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