2017-2018学年度高中数学 课时作业11 位移、速度和力 向量的概念 北师大版必修4.docVIP

课时作业11　位移、速度和力　向量的概念 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量a共线的单位向量是. A．3　　B．2 C．1 D．0 解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D 2．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式： ①|a||b|；②a∥b；③|a|0；④|b|＝±1. 其中正确的是(　　) A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.答案：B 3．下列说法正确的是(　　) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a||b|，则ab D．单位向量的长度为1 解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．答案：D 4．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．答案：C 5．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　) A.＝ B.∥ C．||＝|| D.＝ 解析：由题图可知，||＝||，但、不共线，故≠，故选D.答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________. 解析：因为正方形的对角线长为2，所以||＝.答案： 7．给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________． 解析：由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.答案：②③ 8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________. 解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．又m与，都共线，∴m＝0.答案：0 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a. (2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么． 解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示．(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示． 10．如图所示，在四边形ABCD中，＝，N、M分别是AD、BC上的点，且＝.求证：＝. 证明：∵＝，∴||＝||且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴||＝||且DA∥CB.又∵与的方向相同，∴＝，∴||＝||.同理可得，四边形CNAM是平行四边形，∴＝.∴||＝||，∴||＝||，又与的方向相同，∴＝. |能力提升|(20分钟，40分) 11．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰为模的倍 D.与不共线 解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线．答案：D 12．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素． 解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个．但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，，，，，由元素的互异性知T中有12个元素．答案：12 13．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量，，. (2)求向量的模． 解析：(1)作出向量，，，如图所示：(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，B