2017-2018学年度高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件 北师大版选修2-1.pptVIP

-*- 3.4.1　曲线与方程 一 二 思考辨析 一、曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么,这条曲线叫作方程的曲线,这个方程叫作曲线的方程. 名师点拨“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念中包含了双重性,即纯粹性和完备性,所谓纯粹性,即曲线上点的坐标都是这个方程的解,所以要剔除曲线上不合题意的点;所谓完备性,即以方程的解为坐标的点都在曲线上,所以对方程进行变形时要注意等价变形,防止漏解. 一 二 思考辨析 ①表示的是不在直线x+y+1=0的左下方且在圆x2+y2=4上的部分;②表示的是直线x+y+1=0. 因此结合各选项可知C正确. 答案:C 一 二 思考辨析 二、点在曲线上的充要条件 如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 【做一做2】 求证:以坐标原点为圆心,以5为半径的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M1(3,-4),M2(-3,2)是否在这个圆上. 由(1)(2)可知,方程x2+y2=25是以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方程. 分别将M1(3,-4),M2(-3,2)代入圆的方程检验可知,点M1在圆上,M2不在圆上. 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)若以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0即为曲线C的方程. (　　) (2)若曲线C上的点满足方程F(x,y)=0,则坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上. (　　) (3)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)为端点的线段的方程. (　　) (4)在求曲线方程时,对于同一条曲线,坐标系的建立不同,所得到的曲线方程也不一样. (　　) (5)化简方程“|x|=|y|”为“y=x”是恒等变形. (　　) (6)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验. (　　) × √ × √ × × 探究一 探究二 探究三 曲线与方程的概念 【例1】 (1)若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,则下列命题正确的是(　　) A.方程f(x,y)=0的曲线是C B.方程f(x,y)=0的曲线不一定是C C.方程f(x,y)=0是曲线C的方程 D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 (2)设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题正确的是(　　) A.坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上 B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)=0 C.坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上 D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0 探究一 探究二 探究三 解析:(1)本题重在考查曲线和方程的定义.只有正确地理解曲线与方程的定义,才能准确作答.易知A,C,D错误. (2)本题考查命题形式的等价转换.所给语句不正确,即“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”两种情况,故A,C错,B显然错. 答案:(1)B　(2)D 反思感悟判断曲线和方程的对应关系,必须注意两点: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多”称为完备性,只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程. 探究一 探究二 探究三 变式训练1判断下列命题是否正确,并说明理由: (1)过点A(3,0),且垂直于x轴的直线的方程为x=3; (2)△ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程为x=0; 解:(1)正确.满足曲线方程的定义,故结论正确. (2)错误.因为中线AD是一条线段,而不是直线,所以其方程应为x=0(-3≤y≤0),故结论错误. (3)错误.由方程可得x2+y2=4或x+y-1=0(x2+y2≥4),所以该方程表示的是一个圆或两条射线. 探究一 探究二 探究三 判断(或证明)方程是曲线的方程 【例2】 证明:圆心为P(a,b),半径等于r的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2. 综上可知,(x-a)2+(y-b)2=r2是圆心为P(a,b),半径等于r的圆的方程. 反思感悟证明方程的曲线或曲线的方程须证明两点:(1)曲线上的坐标都是方程的解;(2)以这个