2017-2018学年度高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3 双曲线 3.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修2-1.pptVIP

-*- 3.3.1　双曲线及其标准方程 一 二 思考辨析 一、双曲线 定义—平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 名师点拨要注意定义中的限制条件:“小于|F1F2|”“绝对值”“非零”. (1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,此时动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点).若将其改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,此时动点轨迹不存在. (2)若将绝对值去掉,其余条件不变,则动点的轨迹成为双曲线的一支. (3)若将“等于非零常数”改为“等于零”,则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 一 二 思考辨析 【做一做1】 已知A(0,-5),B(0,5),|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为(　　) A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线的一支或一条直线 D.双曲线的一支或一条射线 解析:当a=3时,2a=6,此时|AB|=10, ∴P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点B). 当a=5时,2a=10,此时|AB|=10, ∴P点的轨迹为射线,是以B为端点向上的一条射线. 答案:D 一 二 思考辨析 二、双曲线的标准方程 一 二 思考辨析 名师点拨1.在双曲线的标准方程中,可用x2,y2项的系数的正负来判断双曲线的焦点在哪一个坐标轴上:焦点在系数为正项对应的坐标轴上. 2.双曲线标准方程中的两个参数a,b是双曲线的定形条件,但不定位,双曲线在坐标系中的位置由焦点来确定. 一 二 思考辨析 【做一做2】 若k1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是(　　) A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 ∴方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线. 答案:C 一 二 思考辨析 【做一做3】 已知双曲线 ,则双曲线的焦点坐标为(　　) 解析:由双曲线的标准方程可知a2=16,b2=9,则c2=a2+b2=16+9=25,故c=5.又焦点在x轴上,所以焦点坐标为(-5,0),(5,0). 答案:B 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线. (　　) (2)对于双曲线标准方程,三个参数a,b,c中,最大的一定是c. (　　) × √ √ × 探究一 探究二 探究三 思维辨析 双曲线的定义及应用 【例1】 若一个动点P(x,y)到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0),试讨论点P的轨迹方程. 思维点拨:从题设条件看,P点的轨迹似乎是双曲线,但注意到双曲线定义中的条件,所以要确定点P的轨迹方程,应依据条件,对a进行分类讨论. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解:|F1F2|=2. (1)当a=2时,轨迹是两条射线y=0(x≥1)与y=0(x≤-1); (2)当a=0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线,即y轴,方程为x=0; (4)当a2时,轨迹不存在. 反思感悟利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时,要注意定义中的条件02a|F1F2|.若条件中不能确定|F1F2|与2a的大小,需分类讨论. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1已知在△ABC中,C(-2,0),B(2,0),sin B-sin C= sin A,求顶点A的轨迹方程. 由双曲线的定义知,顶点A的轨迹是以C,B为焦点,实轴长为2的双曲线的右支, ∴c=2,a=1, ∴b2=c2-a2=3, 探究一 探究二 探究三 思维辨析 求双曲线的标准方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解:(方法一)当双曲线的焦点在x轴上时, 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (方法二)∵双曲线的焦点位置不确定, ∴设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn0). ∵点P1,P2在双曲线上, 反思感悟当双曲线的焦点位置不确定时,将双曲线方程设为mx2+ny2=1(mn0),运算比较简便. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2求下列双曲线的标准方程. (1)焦点的坐标是(-6,0),(6,0),并且经过点A(-5,2); 解:(1)由焦点坐标知焦点在x轴上,且c=6. 而c2=a2+b2,即b2=36-a2, 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (2)方法一:当双曲线焦点在x轴上时, 探究一 探究二 探究三 思维辨析 方法二:设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn0). 探究一 探究二