2017-2018学年度高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 习题课1 椭圆方程及性质的综合应用课件 北师大版选修2-1.pptVIP

-*- 习题课——椭圆方程及性质的综合应用 一 二 一、焦点三角形问题 3.求解焦点三角形问题时,通常要利用椭圆的定义并结合正弦定理、余弦定理等知识进行求解. 一 二 二、直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离. 2.判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭圆方程 (ab0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ.那么:若Δ0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ0,则直线与椭圆相离. 一 二 解析:由已知得a=2,b= ,c=1, 所以△MF1F2的周长等于2a+2c=4+2=6. 答案:B 一 二 【做一做2】 已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是(　　) 解析:因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆, 这里c=1,a=2,故轨迹方程为 =1. 答案:C 一 二 【做一做3】 直线y=3x-1与椭圆 =1的公共点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.无数个 得11x2-6x-7=0,所以Δ0,故直线与椭圆相交,有2个公共点. 答案:C 一 二 【做一做4】 已知斜率为1的直线l过椭圆 +y2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,则弦AB的长度等于　　　　　.? 探究一 探究二 思想方法 与椭圆有关的轨迹问题 【例1】 已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹. 思维点拨:根据动圆与圆C1,C2的位置关系,得到动圆圆心P满足的条件,即P与圆C1,C2的圆心的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程. 探究一 探究二 思想方法 解:由条件,两圆半径分别是3和13, 消去r,得|PC1|+|PC2|=16, 即点P到两定点C1,C2的距离之和为定值16. 又16|C1C2|=8, 所以点P的轨迹是椭圆. 探究一 探究二 思想方法 反思感悟解决轨迹问题时,如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要重点考察动点所满足的条件,特别是考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是椭圆(或椭圆的一部分). 探究一 探究二 思想方法 变式训练1设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则动点C的轨迹方程为　.? 解析:由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6|AB|=4. 根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且2a=6,c=2, 所以b2=a2-c2=5. 又因为A,B,C三点构成三角形, 所以点C不能在x轴上, 探究一 探究二 思想方法 直线与椭圆的位置关系问题 【例2】 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 思维点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建立关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程. 探究一 探究二 思想方法 (2)设直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2). 由(1)知,5x2+2mx+m2-1=0. ∴当m=0时,d最大,此时直线方程为y=x. 探究一 探究二 思想方法 反思感悟解决直线与椭圆的位置关系问题,一般采用代数法,即将直线方程与椭圆方程联立,通过判别式Δ的符号决定位置关系.同时涉及弦长问题时,往往采用设而不求的办法,即设出弦端点的坐标,利用一元二次方程根与系数的关系,结合弦长公式进行求解. 探究一 探究二 思想方法 变式训练2已知椭圆C的焦点分别为F1(-2 ,0),F2(2 ,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点. (1)求线段AB的中点坐标; (2)求△OAB的面积. 因为该一元二次方程的Δ0,所以点A,B不同, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 函数与方程思想——椭圆中的最值问题 【典例】 如图,点A,B分别是椭圆 =1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF. (1