2017-2018学年度高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（一）练习 新人教A版选修1-2.docVIP

2.1 合情推理与演绎推理（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　B　) A．28　　　　　　　　　 B．32 C．33 D．27 [解析]　由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12……故x＝20＋12＝32. 2．下列关于归纳推理的说法错误的是(　A　) 归纳推理是由一般到一般的推理过程； 归纳推理是一种由特殊到特殊的推理； 归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确； 归纳推理具有由具体到抽象的认识功能． A． B． C． D． [解析]　归纳推理是一种由特殊到一般的推理，类比推理是一种由特殊到特殊的推理． 3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是(　B　) A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 [解析]　观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(nN*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2， 即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 4．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　C　) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 [解析]　从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适． 5．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　A　) A．B． C．D．○ [解析]　图形涉及○、、三种符号；其中与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适． 6．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　C　) A． B． C． D．不可类比 [解析]　我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，S扇＝lr. 二、填空题 7．已知：sin2 30°＋sin2 90°＋sin2 150°＝；sin2 5°＋sin2 65°＋sin2 125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：　sin2 α＋sin2 (α＋60°)＋sin2 (α＋120°)＝　. [解析]　观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即30°＋60°＝90°，90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：sin2 α＋sin2 (α＋60°)＋sin2 (α＋120°)＝. 8．在ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形中不等式＋＋＋≥成立，在五边形中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：　＋＋＋…＋≥　 [解析]　不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式＋＋＋…＋≥成立． 三、解答题 9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数. (1)求f(4)； (2)当n4时，求f(n)(用n表示)． [解析]　(1)如图所示，可得f(4)＝5. (2)f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3， f(5)＝9＝f(4)＋4， f(6)＝14＝f(5)＋5. …… 每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数． f(n)＝f(n－1)＋n－1， 累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1) ＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)． B级　素养提升 一、选择题 1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是(　B　) A．27 B．28 C．29 D．30 [解析]　后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28. 2．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(　A　) A．白色 B．黑色 C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大 [解析]　由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色． 3．(2015·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设ABC的三边长分