带有食饵避难的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散系统的稳定性及最优税收.pdfVIP

第46卷第2期 东北师大学报(自然科学版) V01．46No．2 of 2014年6月 JournalNortheastNormal Science University(NaturalEdition) 2014 June [文章编号]1000—1832(2014}02—0001—08 doi：10．11672／dbsdzk2014—01～001 的稳定性及最优税收 高 芳，王文爽，王 静 (东北师范大学数学与统计学院，吉林长春130024) [摘 要] 研究了齐次Neumann边界条件下反应扩散对一类食饵具有避难所的Leslie— 到了模型的最优税收策略． [关键词]Leslie-Gower模型；扩散；平衡点；全避渐进稳定；最优税收 [中图分类号]O175．14[学科代码]110·34 [文献标志码]A 1 预备知识 型体现了环境对捕食者的承载能力与食饵的数量成正相关，同时强调了无论是捕食者还是食饵的增长 之不尽，用之不竭的，因此，对其进行最优收获策略方面的研究也就十分必要．但目前，通过控制Leslie— 最优税收模型： 面du一(r。一6。“)u--al(1一m)“口， 五d．u一[一若蒜]u一脚， (1) 面dE一口EE(p—f)qv--c]． 并得到了系统(1)的正平衡点的全局渐进稳定的充分条件和其最优税收策略．其中：U，秽分别表示食饵 和捕食者的种群密度∽，r：，a：，b。，口，b均为正常数m，r：分别为食饵种群和捕食者种群的内禀增长率； a。，a。分别为食饵种群和捕食者种群能够达到的最大平均出生率；b，表示食饵的种间竞争强度；优(o≤ m1)为食饵的避难率；q表示捕食者种群收获系统；口表示总投入的刚性伸缩系统；E表示对73的收获 努力量；P为单位资源u的价格；r表示单位资源口的税收；C为收获单位资源的成本，采用的收获方式 是h(￡)一Eqy，鉴于收获一般是非线性收获，本文采用的收获函数是 h(t)一a熹OV．￡1- 在这里捕食者和食饵密度不是空间依赖的，考虑到捕食者和食饵的数量是不均匀分布的，以及它们对于 生存环境的自然生长策略的事实，本文在系统(1)的基础上又引入扩散项，建立了如下模型： [收稿日期]2013-01—05 [基金项目]国家自然科学基金资助项目． [作者简介]高芳(1987一)，女，硕士；通讯作者：王静(1972一)，女，博士，副教授，主要从事微分方程和生态数学研究 2 东北师大学报(自然科学版) 第46卷 Ut一口1AU=L，．1一ol甜，M一口1l上一mJ“u； q—dz△口一[，．z一涨]u一葫丽Eqv，z∈Q，￡o； E—ds△E2aE[瓣一c]； (2) 挚一墼：孽：0，z∈aQ，fo； ondn dn 子；d·，d2，d。为扩散系数；Q是RN中有界区域，边界aQ是光滑的，n是Q边界上的单位外法向量； 襄=警一蕃=oananan 。 是齐次Numann边界条件，表示环境封闭，物种在边界附近没有迁迸迁出． 2平衡点的分析 经计算，系统(2)有3个平衡点： P-(}，o，o)，P2(m铆，，o)，P3(“。，u‘，E