一致L—Lipschitzian渐进伪压缩映象不动点的黏性逼近.pdfVIP

维普资讯 4 第12期 NO．12 宜宾学院学报 JournalofYibinUniversity 一 致L—Lipschitzian渐进伪压缩映象不动点的黏性逼近 吴定平 (宜宾学院 学报编辑部，四川 宜宾 644000) 摘要：在Banach空间中构造了一致 L—Lipschitzian渐近伪压缩映象的lshikawa型误差迭代序列，研究了其对相应不动点的黏性逼近及其收敛性问 题，所得结果发展和改进了文[1_-9]中的相应结果。 关键词：一致L—Lipschitzian；渐近伪压缩映象；不动点；收敛性 中图分类号：O177．2 文献标识码：A 文章编号：1671—5365(2007)12—0004—04 1 引言及预备 (i)对某个 占 [0，1]，b (0,L [(1+L2)寺一1])有 设E是实线性赋范空间，E 是E的共轭空间，．，E一2 是 占o／≤b，Vn≥1； 如下定义的正规映象： J(x)={f E = ll， ll：ll川 }， E (ii)∑(g：一1)∞，其中q=2k一1，Vn≥1； 这里．，．记广义共轭对． 则由下式定义的序列{}： D(T)cE—E是一映象． +1=(1一O／) + ， 1∈K， Vn≥1 1． 的，若Vx,y D( ，有 ll 一 l}≤ -yl1． 强收敛于 的不动点． 2． 是一致L—Lipschitzian的，若 jL0，Vx,y∈D(T)， S．S．Chang 将定理1．1推广到实一致光滑Banach空间，得 有 ll — yll≤Lll—Yl1． 出下面定理 1．2． 3．是渐近非扩张的，若 j{k} c[I，+∞)，limk=1， 定理1．2(Chang ) 设是实一致光滑Banach空间，KcE 使得Vx，Y∈D(T)，有 ll — ll≤k 一Yll，Vn∈ 是非空有界闭凸集， K—K是具序列{k}；c[1，+∞)， 4．是渐近伪压缩的，若 j{k} c[1，+∞)，limk．=1， limk=1渐近伪压缩映象；设F(T)≠ ；又设{}c[0，1]，满 对Vx，y∈D(T)，3i(x-y)∈J(x—Y)，有 — ，j(x—Y) 足 ≤k 一Yll，Vn∈M (i) 0，(ii) ∞； 用F()记映象 的不动点集． Vx。 K定义序列{}： 易见，渐近非扩张映象是渐近伪压缩的，也是一致 L— Lipschitzian的．Rhoadesal1举例指出了一个渐近伪压缩映象但 = (1一O／) +O／n ，Vn≥0． 不是渐近非扩张映象． 若存在严格递增的函数 [0，+∞)一 [0，+∞)，(0)=0， 渐近非扩张映象由Goebel和Kirk 引出，渐近伪压缩映象 使得 由Schu 引出，并证明了下面的定理1．1． 一 ，( 一 )≤kll 一 }l一妒(1l 一 定理1．1(Schul3) 设日是一Hilbert空间，K是日之一非 l1)，Vn∈N， ∈F(T)． 空闭凸集， 一K是全连续的一致L—Lipschitzian的具序列 则{}收敛于 的不动点． {k} c[1，+∞)的渐近伪压缩映象．设序列{O／}c[0，1]， 1995