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2017-08-06 发布于浙江
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一致连续性定理的若干证法.pdf

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一致连续性定理的若干证法

2007 年第 4 期广西教育学院学报 NO. 4 ,2007 (总第 90 期) GUAN GXI J IAO YUXU EYUAN XU EBAO ( Serial NO. 90) 一致连续性定理的若干证法林木元 (贺州学院广西贺州邮编 :542800) 摘要 : 一致连续性定理在数学分析中是极为重要的定理之一 , 为加深对定理的理解和对它的灵活应用 ,汇总了与其相关的七个定理分别从多种推理给出一致连续性定理的证明。关键词 :一致连续收敛聚点覆盖中图分类号 :0172 文献标识码 :A 文章编号 : 1006 - 94 10 (2007) 04 - 0062 - 03 连续函数是数学分析课程中研究的主要函 ε δ x′ x″ 连续 ,则 0 , 0 , x′、x″∈[ a ,b ] , - 数 , 而一致连续性定理又是数学分析中极为重要 δ ( ) ( ) ε f x′ f x″ 。 - 的定理之一 , 因此探讨该定理的证明渠道和方法下面分别用上述七个定理证明一致连续性定可以进一步加深对定理的理解 , 也有助于定理在理。解决问题中灵活应用。本文用七个相关定理对一 ( 1) 用 Dedehind 定理证明因f ( x) 在 a 点右致连续性定理分别给出证明 , 为方便起见 , 现将相 δ ε δ 连续 , 于是 0 , 0 , x′、x″∈[ a , a + ] 2 关定理和一致连续性定理陈列如下 : δ ( ) ( ) ε 有 x′ x″ , f x′ f a , 从而 Ⅰ Dedehind 定理设 A | B 为一个实数分 -