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Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2017, 6(1), 20-28 Published Online January 2017 in Hans. /journal/aam /10.12677/aam.2017.61003 Limit Cycles for a Class of Discontinuous Generalized Lienard Differential Systems Cuilian Yu College of Mathematics, Physics and Information Engineering, Zhejiang Normal University, Jinhua Zhejiang st th th Received: Dec. 21 , 2016; accepted: Jan. 9 , 2017; published: Jan. 16 , 2017 Copyright © 2017 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/ Open Access Abstract By using the Melnikov function theory, we study the maximum number of limit cycles which bi- furcate from the periodic annulus of the nonlinear center for a class of generalized Lienard diffe- rential systems. By piecewise smooth polynomial perturbating, the estimation of the maximum number of limit cycles which bifurcate from the periodic annulus of this nonlinear center is ob- tained. Keywords Limit Cycles, Melnikov Functions, Piecewise Systems, Nonlinear Center 一类不连续广义Lienard微分系统的极限环 余翠连 浙江师范大学，数理与信息工程学院，浙江 金华 收稿日期：2016年12月21 日；录用日期：2017年1月9 日；发布日期：2017年1月16 日 摘 要 利用Melnikov函数方法，我们研究从一类不连续广义Lienard微分系统的非线性中心的周期环域分支出 文章引用: 余翠连. 一类不连续广义Lienard 微分系统的极限环[J]. 应用数学进展, 2017, 6(1): 20-28. /10.12677/aam.2017.61003 余翠连 极限环的最大个数问题。通过对该系统的非线性中心进行分段光滑的多项式扰动，得到了该系统从非线 性中心的周期环域分支出极限环最大个数的估计。 关键词 极限环，Melnikov函数，不连续系统，非线性中心 1. 引言 众所周知，希尔伯特第16 问题就是考虑平面多项式微分系统的极限环个数问题。但是对于一般的多 项式微分系统，研究该问题是非常困难的，所以人们考虑了一些特殊的系统。比如Lienard 微分系