一致不变凸函数的判别准则.pdfVIP

维普资讯 2007年 11月 吉林师范大学学报(自然科学版) № ．4 第4期 JournalofJilinNormalUniversity(NaturalScienceEdition) NO1．2007 一 致不变 凸函数的判别准则 张 芳，赵克全 (重庆师范大学 数学与计算机科学学院，重庆 400047) 摘 要：在文献[1]中，作者在上半连续和下半连续的条件下，给出了一致不变凸函数的几个判别准则．本文在 更弱的条件下证明了相应的结果．此外 ，由于在菲线性规划算法中经常要求 目标函数是可微的，故本文给出了可 微一致不变凸函数的一个判别准则． 关键词：不变凸集；一致凸函数；一致不变凸函数；半连续性 中图分类号：0174．4‘ 文献标识码 ：A 文章编号：1000～1840一(20o7)o4—0020—03 一 致凸函数在非线性最优化算法中经常被应用．1983年，Zalinescu在文献[2]中提出了一致凸函数的 概念，并讨论了它们的一些性质；1998年，Yang在文献 [3]中结合半连续性给出了一致凸函数的判别准 则。Hanson在文献[4]中引入不变凸函数 在此基础上，杨[1]引入了一致不变凸函数的概念，并借助文献 ]中的条件 C及 Yahg引入的条件 D在上半连续和下半连续条件下给出了一致不变凸函数的几个判别 准则。本文在此基础上，减弱了相应的条件 ，给出了类似的结果． 1 预备知识 没 KcR 是一非空凸集，7：KXK— R 是连续函数，厂： — R是实值函数。 定义 1【] 若 王后0，对于 V ，，，∈K，E [0，1]有 f(Ax+(1一 )Y)≤af()+(1一 )厂(Y)+．(1一 )ll ～yll， 则称 f()为 上的一致凸函数． 定义2【] 设 ，，∈K，称集合 在点，，关于7是不变凸集，如果对于 V ，YEK， ∈[0，1]有：Y+ 7(，Y)E K．若 对 VYEK是 一不变凸的，则称 是关于7的不变凸集． 定义3 称 f()在 ∈ 处是上半连续的，如果对每个 eO，存在 O，使得当 ∈K且 ll 一 ll 时，有 f() ，(‘)一e 如果 一厂在 ∈ 处是上半连续的，则称 厂为在 ∈ 处是下半连续的． 定义4[】 设集合 关于刁是不变凸集，若 jkO，使得对于 V ，Y∈K，E [0，1]，有 f(Y+A (，y))≤af()+(1一 ) ()，)+从(1一 )llj7(，)，)ll 则称 f()在 上关于刁为一致不变凸函数． 条件C[51 ：KXK— ，满足条件 C是指 V ，YE K，叉E [0，1]，有 r／(y，Y+ j7(-．17，)，))-一一 )7(-．17，Y)；j7(，Y+ j7(-．17，)，))=(1一 )j7(，Y) 条件D【] 是关于 的不变凸集，厂()为定义在 上的实值函数，那么 f(Y+r／(-．17，，))≤ 厂()，V戈，YE K 引理 [1】 是关于哆( )的不变凸集，且 j7(，，，)满足条件 c’厂()为 上的实值函数，且 厂() ． ． 满足条件 D，若 j E (O，1)，V ，YEK，且 jk0，有 收稿 日期：2Oo7一lO—I1 第一作者简介：张 芳(1980一j，女，辽亨南锦‘州市人，成为霞 卿蓬大学数学与计嚣帆科学学院钡±研究生 研究方向：广义凸{尊=及最惋化 理论 ． 维普资讯 ／(y+口7(，Y))≤