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一类两个相同部件并联可修系统
第 32 卷第 4 期 数学的实践与认识 V o l32 N o 4 2002 年 7 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y July, 2002 一类两个相同部件并联可修系统 解的存在性和唯一性 郭卫华 (驻马店教育学院数学系, 河南 驻马店 46300) 摘要: 本文用初等方法证明了一类两个相同部件并联可修系统非负解的存在性和唯一性. 关键词: 可修系统; 迭代法; 非负解 1 引 言 由两个相同部件组成的并联可修系统由以下方程组描述[ 1 ] dp ( ) ∞ 0 t = - (k + 1) p ( ) p ( , t) ( ) x ( ) 0 t + 1 x 1 x d 1 ∫ d t 0 p 1 (x t , t) p 1 (x t , t) t + x = - (+ (x ) )p 1 (x 1 , t) (2) p ( ) ( + 1) p ( ) ( ) 1 0, t = k 0 t 3 p 0 (0) = 1, p 1 (x , 0) = 0 (4) 其中 ( ) 表示在时刻 两个部件完好的概率; ( , ) 表示在时刻 一个部件完好另一 p 0 t t p 1 x t dx t 个部件故障并且故障的部件在( , + ] 内被修好的概率; 表示部件的平均寿命; ( ) 表 x x dx x 示部件的修复率, 满足 M ∞ 0 (x ) ∞, M 0, (x ) dx ∞, (x ) dx = ∞ ∫ ∫ 0 0 k 表示正比失效率; k = 1 时表示并联; 0 k 1 时表示热备; k = 0 时表示冷备.
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