一类Φ-强增生算子方程解带误差的Ishikawa迭代逼近.pdfVIP

第28卷 第2期 西华 师范大 学学报 (自然 科 学版 ) 2007年6月 Vol.28 No.2 JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences) Jun.2007 文章编号:1673-5072(2007)02-0154-04 一类中一强增生算子方程解带误差 的Ishikawa迭代逼近 张 菊，郑 锋 (西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637002) 摘 要:在任意实Banach空间中引人了一类中一强增生算子的概念，提出了一个新的带误差的Ishikawa迭代序 这些结果推广和 列，研究了实Banach空间中一类强增生算子方程解的带误差的Ishikawa迭代序列的收敛性问题， 改进了必威体育精装版文献相应的结果. 关键词:中一强增生;强收敛;Ishikawa迭代;集值映射 中图分类号:0177.91 文献标识码:A 1 引言和预备知识 设x是一个实Banach空间，X’是它的对偶空间，(·，·)表示Xxx 上‘的广义内积.D(T)表示算子T 的定义域，R(劝表示算子T的值域. 定义1.1映射J:X,2x’是一个正规对偶映射，如果 J(x)={fEX ‘“(x，户二 “x}}·}}f11，f“!}= “x“}，VXEX. 特别地，当J有界，X一致光滑时，J是单值的，且在X的有界子集上是一致连续的. 定义1.2集值映射T=D(T)CX-+2x称为增生的，如果对dx,yrzD(T)，存在.1(二一y)=-(J(二一y)，使得 u一。,i(x一Y)--0，tluETx，。ETy. 定义1.3 集值映射T:D(T)CX,2X是强增生的，若存在kE(0,1)使得对tlx,yczD(T)，存在 J(x一力EI(二一力，满足 (u一，，j(x一Y):k·11二一Y}}’，E/u。Tx,vETy. 其中，K称为T的强增生常数. 定义1.4集值映射T:D(T)CX-+2x称为0一强增生的，如果存在严格增生函数P(:[0,-)-[0,-)， (P(o)二0，使得对bx,yED(T)，存在j(x一力。Ax一力，满足 (u一。,j(x一Y)%p((!}x一)}})}}x一Y!} Vuc.Tx，。ETy. 其中函数小称为T的强增生函数. 设K是X的非空凸子集，映射T:K--*K，对tluiEK,(i=0,1,,q)，序列{u}定义如下 。。=(1一刀。)un+刀nTun，n30， un+l=(1一a)un+aTv。一，，n:q 叫做Ishikawa迭代序列，这里的qEN是一个固定数字，lan}J,8nIEL01〕是两个实数列. 特别地，如果/3=0,`dn30，序列{un}定义如下 un+l=(I一an)u+aTu。一，，n3q 叫做Mann迭代序列川. 设K是X的非空凸子集，映射T:K-+2是‘一个集值映射，d二E‘X,(i=0,1.--,q)，序列{x}定义如下 X.+l=axn+(3.e。一，+r.u.，e。一，。介。一。，n3q, 收稿日期:2006一11-20 基金项目:四川省高等教育教学改革工程人才培养质量和教学改革项目([2005]198) 作者简介:张 菊(1982-)，女，四川西昌人，西华师范大学数学与信息学院硕士研究生，主要从事非线性分析研究. 第28卷第2期 张 菊，等:一类 中一强增生算子方程解带误差的Ishikawa迭代逼近 155 n:0 Yn=anxn+,8,f+YU.，fETYn， 叫做T的带误差的Ishikawa迭代序列，这里的{U.1,{。。}