一致连续偏序集理论.pdfVIP

维普资讯 簟 32卷 1996年第2期 百 北 师 范 大 学 掌 报 (自然科学版) 82 I996 No．2 Journal0lNorthwestNorm置lUniver~ty(NaturalSconce) 一 致连续偏序集理论 Jl一 白仲林 弋{0| (匿北师范大学数学系 兰州 730070) 怍誊俺升 白仲袢，男，33岁．1988年于陕匿师范大学教学系获硬士学位．现为匿北师范大学数学系讲 师．主要从事拓扑捂论和计算机科学理论的教学与研究工作． 中一法分羹号 TP301 ■ 耍 蝽l}f了一致连堆偶序集的概套及其性质和年价割划．剞用一致极J】-亲的方法阐述 了映射的连蛙 性 量一致小干关未和保一致极小亲之 问的联来．并证明了完喜格是一致连续格 当且仅当每个元却存在 一 致枉小集． 关鼍调二!二兰苎兰竺生 =苎兰苎苎生圭一致极小亲 琏殡卡各，． 连续格的研究源于D．S．sco“对计算机程序的说明 ，后来 ，人们发现很多数学学科中毫 无关系的结果都可在连续格中得以统一 “．随着连续格理论的发展，人们又把重点放在更广泛 的对象——连续偏序集上．近年来 ，由于程序展开理论的研究 “，在偏序集中提出了 “一致粜” 的概念，它是 “定向集”的自然推广，并且有关一致集的格论研究是程序展开理论的基础．本文 主要讨论了一致连续格和一致连续偏序集的一些刻划及其性质． 定义 1 (i)设P是偏序集， P称为P的一致集，如果Vz，∈ ，存在=∈P，使得 ≤ ：，且 ≤ ，记 (P)= {★ ：是 P的一致集)‘ )对偏序集P中任意一致集部存在最小上界，则称P为一致完备的． 定义 2 设 P是偏序集，，∈P，z称为一致小于 ，记为 z《 ，如果对任意一致集 8，若 ysupS，则存在 s∈ 使得 z≤s，记 ● =扛∈P：z《 )． 由定义可得 性质 1 设 P是一致完备偏序集，则对任意 ，z，，：∈P，有 (i)z《Ⅳ： ≤ ； )”≤z《，≤===》《 ； (m)’z是一致集． ’ ● 定理 1 设P是一致完备偏序集，z，∈P，则 当且仅当对任意 ，∈，(P)，若 ≤V，有 ∈，． 证明 若 z《 ，由于 ，是一致集的下集，且 ≤ V，，所以存在 s∈，使 得 z≤s，又因 ，是下 集，敞 z∈，．反之，设 是 P的任一一致集 ，且 V ，于是，★8∈^(P)且V8=V+s，则存在 z∈ ，敞存在 8∈ 使 z≤ ，i-e_，《 ． 】 推论 I 对任意 ∈P， =n{，∈ (P)；z≤V，)． 定义 l 设P是一致完备偏序集，若对任意 z∈P，z=V ’z，则称P是一致连续偏序集． 收稿 日期j1995—10—07 维普资讯 西 北 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) 第 32卷 JouZllaJolNorthwestNormalUni (N酏 Ir丑lScience) Vo1．32 定理 2 设P是一致完备偏序集 ，映射 ：，(P)—_’P。(，)=V，，有下伴随 t‘当且仅当P 是一致连续偏序集． · 证明 设 d：P— (P)是 的下伴随．V ∈P和V，∈ (P)。(，)：V，≥z当且仅当 () 、 ，，所以，(z) ● ，V ∈中曲 因 一 0 “))=V (z)且 (z)∈ (P)，于是 ，∈ ()，所以，