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2017-08-06 发布于浙江
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一类二元函数方程的常微分方程解法.pdf

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一类二元函数方程的常微分方程解法

高等数学研究 Vol . 12 ,No . 4 70 STUD IES IN COLL E GE MA T H EMA TICS 　　　　　　　　　 J ul . ,2009 一类二元函数方程的常微分方程解法 ( ) 王喜斌　湖南机电职业技术学院　湖南　长沙　4 10 15 1 摘要　研究一类二元函数方程在某区间上的逐段严格单调的可微的形式解, 探讨用常微分方程的可分离变量法求解此类二元函数方程的方法步骤. 关键词　二元函数方程; 可分离变量方程; 可微解. 中图分类号　O 175 . 1 文献[ 1] 提供了满足函数方程 x + y f ( x) + f ( y) ( ) ( ) f = 1 x - y f ( x) - f ( y) 的实值连续函数的一种求法, 但过于复杂. 本文将给出该问题的另一种解法. 引理　对于一类二元函数方程 : ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ) f W x , y = R f x , f y , 2 假设 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ⅰ　W x , y 和 R u , v 其中 u = f x , v = f y 分别在 I ×I 和J ×J 内存在偏导数, 这 ( ) ( ) 里 I 表示区间 a , b , J 表示区间 c , d ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⅱ 　存在 W , R , 其中 W x 在 I 连续, W x ≠0 ; R u 在 J 内连续, R u ≠0 , 使得 W W W ( x) / = ± , x y W ( y)