新课程背景下培养学生创造性思维的一种途径——联想、想象与构造.pdfVIP

欺 法 探 对 一 — 誉墨篓篓蠹 一 。； — — 联想、想象与构造 口 王法松 (德清县第三中学，浙江德清 313201) 一 、 引言 想，但有时也需要把一个新的空间问题转化为另一个被 在全国推广新一轮课程改革的浪潮中，要求对学生 人们所熟悉的空间问题．这就需要联想、想象和构造思想． 的学习方式从被动到主动 ，学习 目的从重视文本知识到 例 1已知边长为、／ 的正四面体，它的外接球的体 重视数学思维的培养．因此，在数学教学中，有意识地培 积是— — — — ． 养学生数学思维就显得尤为重要．联想、想象与构造是培 联想：如图l，连结正方体的面对角线得到正四面体 养学生创造性数学思维的一种重要途径． 想象：把正四面体恰好放入边长为 1 联想是一种心理活动的方式 ，也是一种重要的构思 的正方体中． 方式．它的特点是 ，从某一事物想到与之有一定联系的另 构造 ：构造一个边长为 1的正方体， 一 事物．在数学上 ，例如一提到 “映射”，就会想到 “函数”， 正四面体和正方体的外接球是同一个．．．． 图 1 因为从非空数集到非空数集的映射就是函数；一碰到等 R： ，忙 4 彻 3_ 差数列也会联想到等比数列，因为在研究等差和等比的 仃 ． 性质时，有很多性质非常相似 ，等等． 2．向量事例 想象是一种有 目的、创造性的思维活动．想象是利用 平面向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来 我们头脑仓库中所存储的已有的信息，即平常观察的事 的知识，连同它的运算法则 、性质，来源于实践，应用于实 物和知识经验等，构筑新的形象的心理活动． 践．向量作为一种工具，引入高中数学，学好向量，可以顺 构造就是将生活实践中的概念 、图形和方法按固定 利解决三角、几何等很多问题．学习平面向量，关键在于 的方式经有限步骤能够定义的概念 、具体的图形和能够 正确把握向量的几何意义，适当构建图形是常用的方法． 实现的方法． 例2已知向量 a~e，Iel=l，对任意的￡∈R，恒有 联想，比较实在；想象，比较虚幻；构造是基于联想和 la-t口l≥l口一口}，贝0 想象基础上更高级的思维方式．联想，想到就可以；想象， A．aj_P B．a上(a— ) 比较具体；构造是把想象到的连续片断有机地组合起来 ， C．ej-(a一口) D．(口+P)上(a一 ) 从而得到新的对象．加强研究这三者之间的关系，有助于 联想：模就是距离，模的大小就是线段的长短． 学生创造性思维的培养． 想象 ：比较两线段的长短，在连结直线外一点和直线 二、事例分析 上各点所得的线段中，垂线段最短． 在高中数学中，经常会通过联想 、想象和构造i步 构造：如图2所示，依照向量减 曲，找到比较巧妙的解决问题的方法．这些方法的出现不 法的几何意义，构造图形，由图可 是墨守成规