2016数学（高教版）授课教案：平面内两条直线的位置关系C.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 5月 6 日 5月 6 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.4 平面内两条直线的位置关系 授 课 目 的 与 要 求： 初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 难点：对延长后两条直线相交现象的正确理解，以及对“同一平面内”的正确理解。 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 [知识纲要] 两点间的距离，点到直线间的距离 （1）两点间的距离：已知则 （2）点到直线的距离: 已知点，直线（A、B不同时为0），求点到直线的距离。 解法一：如图，作于点，设， 若A,BO,则由,得， 从而直线的方程为，解方程组得 容易验证当A=0或B=0时，上式仍然成立。 解法二：如图，设A0,B0，则直线与x轴和y轴都相交，过点分别作x轴和y轴的平行线，交直线于R和S，则直线的方程为，R的坐标为（-）； 直线的方程为，S的坐标为（-）， 于是有, ,。 设，由三角形面积公式可得.于是得 因此，点到直线的距离容易验证，当A=0或B=0时，上式仍成立。 注意: ①若给出的方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离； ②点到直线的距离是点到直线上的点的最短距离； ③若点在直线上，则点到直线的距离为0，但距离公式仍然成立，因为此时。 （3）两平行线间的距离。 定义；两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，即一条直线上的点到另一条直线的距离。 两条平行直线与的距离公式 推导过程：设为直线上任意一点，则到的距离为，又因为在上，所以，即,所以。 注意：应用此公式时，要把两直线化为一般式，且x、y的系数分别相等。 [课堂练习] 例题1、求经过点A(-1,2)与B()的直线上一点C（5，n）到直线的距离。 例题2、求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1 的直线方程。 例题3、已知三角形ABC中，点A（1，1），B（m，）（1m4） 例题4、求过点P（1，2）且与A（2，3），B(4,-5)两点距离相等的直线方程。 2