2016数学（高教版）授课教案：平面内两条直线的位置关系A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 30 日 4 月 30 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.4 平面内两条直线的位置关系 授 课 目 的 与 要 求： 初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 难点：对延长后两条直线相交现象的正确理解，以及对“同一平面内”的正确理解。 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 [知识纲要] 1、平行与垂直 （1）两条直线平行的判定 ①当两条直线的斜率存在时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定 设两条直线分别为，： ： 若，则的倾斜角相等，即由，可得，也即，此时；反之也成立。 所以有且 ②当两条直线的斜率都不存在时，二者的倾斜角均为，若不重合，则它们也是平行直线 注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论： 设两条直线分别为：，： 可得（其中分母不为0） 或（可用直线的方向向量或法向量解释） （2）两条直线垂直的判定 ①当两条直线的斜率存在且不为0时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平行的判定 设两条直线分别为，： ： 则得直线的方向向量为： 的方向向量为：，所以有 即 注意： 或用两条直线的倾斜角推倒：即，得到 ②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直。 由①②得，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零。 注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论： 设两条直线分别为：，： 可得． 2.夹角公式 定义：由（1）得，到的角是，所以当与相交但不垂直时，在和中有且只有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫做两条直线的夹角，记夹角为，则，即为夹角公式 当直线时，直线与的夹角为 [课堂练习] 例1、求与直线垂直且过点（1，2）的直线方程（引出垂直直线系方程） 例2、已知两直线：，： ，当为何值时，直线与：①平行 ②重合 ③垂直 例3、已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标 例4、求证：不论为取什么实数，直线总通过某一定点 例5、已知直线，（1）若时，恒成立，求的取值范围；（2）若时，恒有，求的取值范围 例6、等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点在另一腰上，求这条腰所在直线的方程 [本课小结] 两条直线平行与垂直的判断 夹角公式 2