2016数学（高教版）授课教案：函数的概念C.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 6月 17 日 6 月17 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 1.1.1 函数的概念C 授 课 目 的 与 要 求： 1、利用已有的三角函数和反函数知识理解反正弦函数；从函数的角度去理解反正弦函数的定义域、值域，利用反函数的性质得到反正弦函数的图像从而进一步研究反正弦函数的性质；理解符号的含义，并能正确地表示角； 2、通过提出问题、分析问题、解决问题、深化问题培养学生观察、归纳、深化的能力； 3、提升学生类比的数学思想，培养学生思维的严谨性，通过层层设问的方式激发学生 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 反正弦函数的定义和性质以及对符号的理解是本节内容的重点，可以利用已有反函数知识，通过设问有没有反函数、加上什么条件后有反函数、反函数具备什么条件等问题去理解反正弦函数的定义，利用图像总结反正弦函数的性质。 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师： 姚靖 [课题] 1、设问引入 问题一：若；若 ； （如何解三角方程） 问题二：若，则 3 ；若，则 （习惯写成） 问题三：函数有反函数吗？（追问）为什么？（追问）加上什么条件，使得函数有反函数？（追问）函数存在反函数应具备什么条件？ 问题四：正弦函数有反函数吗？补充什么条件，可以使得正弦函数有反函数？ 2、引入课题 （1）定义：函数的反函数叫做反正弦函数，记作。 习惯上用字母表示自变量，用表示函数，所以反正弦函数可以写成，其中定义域是，值域是。 （2）符号的意义： ①当时，有意义； ②是一个记号，表示属于的唯一确定的一个角（弧度数）； ③其中，。 注：若 （中的唯一角）；。 （3）反正弦函数的性质： ① 定义域是，值域是，反正弦函数的对应法则与正弦函数，的对应法则互逆； ②反正弦函数的图像就是正弦函数 ，在上的图像关于直线 对称的图像； ③反正弦函数在区间上单调递增； ④反正弦函数的图像关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是 ； ⑤最值：当时，取最小值；当时，取最大值。 [练习题] 1 求下列反正弦函数值： ； （2）； （3）。 [本课小结] 反正弦函数的定义、图像及性质；符号 的意义；反正弦函数的相关计算。 2