2016数学（高教版）授课教案：双曲线及其标准方程.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 5月 21 日 5 月 21 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 8.3 双曲线及其标准方程 授 课 目 的 与 要 求： 1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用； 2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力； 3．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 4．使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）； 5．培养学生发散思维的能力 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用 难点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 8.3 双曲线及其标准方程 [新课讲授] 1．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线 即 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于” 在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线） 双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 2．双曲线的标准方程： 根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程：推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出双曲线的标准方程 过程如下：（1）建系设点；（2）列式；（3）变换；（4）化简；（5）证明 取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴 设P（）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2（） 则 ，又设M与距离之差的绝对值等于2（常数）， ， ， 化简，得： ， 由定义 令代入，得：， 两边同除得：， 此即为双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是， 其中 若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，如焦点在轴上，则焦点是，将互换，得到 ，此也是双曲线的标准方程 3．双曲线的标准方程的特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,) (2)有关系式成立，且 其中a与b的大小关系:可以为 4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上 [课堂练习] 1．求=4，=3，焦点在轴上的双曲线的标准方程 2．求=2，经过点（2，-5），焦点在轴上的双曲线的标准方程 3．证明：椭圆与双曲线的焦点相同 4．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ） A．7 B.23 C.5或23 D.7或23 练习答案：1. ; 2. ; 3. , ; 4. D.表示焦点在轴上的双曲线 ,所以选D. 5. D. 7或23 [本课小结] 双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上 有关系式成立，且 其中a与b的大小关系:可以为 2