2016数学（高教版）授课教案：向量的加法和减法B.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 1 日 4月 1 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 6.2 向量的加法和减法B 授 课 目 的 与 要 求： 要求学生掌握了解相反向量的概念；握向量的减法，会作两个向量的减向量 ． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：向量减法的概念和向量减法的作图. 难点：对向量减法定义的理解． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 [新课引入] 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8．向量加法的交换律：+=+ 9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+) [新课讲授] 1．用“相反向量”定义向量的减法： 1(“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量记作 (a 2(规定：零向量的相反向量仍是零向量(((a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量a + ((a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = (b, b = (a, a + b = 0 3(向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差 即：a ( b = a + ((b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ( b 3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(a(b) + b = a + ((b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a ( b 即a ( b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 注意：1(表示a ( b强调：差向量“箭头”指向被减数 2(用“相反向量”定义法作差向量，a ( b = a + ((b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一 a∥b∥c a ( b = a + ((b) a ( b [课堂练习] 例1已知向量a、b、c、d，求作向量a(b、c(d 解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 则= a(b, = c(d 例2平行四边形中，，，用，表示向量、 解：由平行四边形法则得： = a + b, = = a(b 变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a(b垂直？（|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a(b|？（a, b互相垂直） 变式三：a+b与a(b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同） [本课小结] 1向量减法的定义、作图法． 2 a(b A A B B B’ O a(b a a b b O A O B a(b a(b B A O (b