2016数学（高教版）授课教案：向量的加法和减法A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 3月 28 日 3月 28 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 6.2 向量的加法和减法A 授 课 目 的 与 要 求： ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量 难点：向量的加法和减法的定义的理解． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 6.2 向量的加法和减法A [新课引入] 的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 [新课讲授] 6.2 向量的加法和减法A 1． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的 如图，已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即 特殊情况： 对于零向量与任一向量，有 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量； （2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|||+||; （3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||,当与反向时，若||||,则+的方向与相同，且|+|=||-||;若||||,则+的方向与相同，且|+b|=||-||. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连 2．向量加法的交换律：+=+ 3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+) [课堂练习] 例1如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). 解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度. 在中，， 所以 因为 答：船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为 [本课小结] 1 向量加法的几何法则； 2 交换律和结合律； 3 注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号 2