2016数学（高教版）授课教案：向量的坐标表示及运算A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 4 日 4 月 4 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 6.4 向量的坐标表示及运算A 授 课 目 的 与 要 求： 要求学生 （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线； 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：平面向量的坐标运算 难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 6.4 向量的坐标表示及运算A [新课引入] 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2 (1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 [新课讲授] 1．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 ………… 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 ………… 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示 与相等的向量的坐标也为 特别地，，， 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定 设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示 2．平面向量的坐标运算 （1） 若，，则， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 设基底为、，则 即，同理可得 （2） 若，，则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 =(=( x2, y2) ( (x1,y1)= (x2( x1, y2( y1) （3）若和实数，则 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 设基底为、，则，即 [课堂练习] 1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标； 解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P点坐标为(-1, -) 2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则(2=(-3,-3) 3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形 解：∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2 ∴∥ 且 ||(|| ∴四边形ABCD是梯形 [本课小结] 1．向量的坐标概念 2．向量坐标的运算． 2