【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 空间直角坐标系课后知能检测 苏教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 空间直角坐标系课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·南京检测)在空间直角坐标系中，点P(2，－4,6)关于y轴对称点P′的坐标为____________． 【解析】　点P(2，－4,6)关于y轴对称点P′的坐标为(－2，－4，－6)． 【答案】　(－2，－4，－6) 2．(2013·泰州检测)点P(4，－3,7)关于xOy平面的对称点坐标为：________. 【解析】　点P(4，－3,7)关于xOy平面的对称点，坐标为(4，－3，－7)． 【答案】　(4，－3，－7) 3．(2013·广州检测)空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,5)的距离是________． 【解析】　AB＝＝5. 【答案】　5 4．(2013·福建八县联考)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1,2)、B(4，－2，－2)、C(0,5,1)，则BC边上的中线长________． 【解析】　B(4，－2，－2)，C(0,5,1)， BC的中点为(2，，－) BC边上的中线长为 ＝. 【答案】　 5．如图，长方体OABC－D′A′B′C′中OA＝6，OC＝4，OD′＝3，则点B′的坐标为__________． 图2－3－4 【解析】　由条件得B′的坐标为(6,4,3)． 【答案】　(6,4,3) 6．方程(x＋2)2＋(y－6)2＋(z－1)2＝16的几何意义是___________________． 【解析】　因为(x＋2)2＋(y－6)2＋(z－1)2＝16，所以＝4，即动点(x，y，z)到定点(－2,6,1)的距离等于4. 【答案】　在空间直角坐标系中，动点(x，y，z)到定点(－2,6,1)的距离等于4 7．已知平行四边形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为__________． 【解析】　由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M(，4，－1)．设D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，x＝5，y＝13，z＝－3，D(5,13，－3)． 【答案】　(5,13，－3) 8．已知点A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，则AB的最小值为________． 【解析】　因为AB＝ ＝ ＝ . 所以，当m＝时，AB取得最小值. 【答案】　 二、解答题 9．(2013·辽宁实验中学检测)在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1，1)的距离相等． 【解】　设点C的坐标为(0,0，z)，由题意可知AC＝BC， 即 ＝ 解得z＝1. 所以点C的坐标为(0,0,1)． 10．在三棱锥P-ABC中，已知ABAC，AB＝4，AC＝2，PA平面ABC，且PA＝3.建立恰当的空间直角坐标系，并写出三棱锥P-ABC各个顶点的坐标． 【解】　以点A为坐标原点，以线段AB，AC，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 因为AB＝4，AC＝2，PA＝3， 所以三棱锥P-ABC各顶点的坐标分别为：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)． 11．如图(1)，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图(2)所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标． 图2－3－5 【解】　由题意知，在直角坐标系D－xyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy平面、yDz平面内． 在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影． 在RtABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝，从而ED＝＝.A(，，0)． 同理，在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF＝，DF＝， C(0，，).