【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 曲线与方程课后知能检测 新人教B版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 曲线与方程课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标是(　　) A．(4,0)和(－1,0)　　　　　B．(4,0)和(－2,0) C．(4,0)和(1,0) D．(4,0)和(2,0) 【解析】　在曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0中，令y＝0，则x2－3x－4＝0，x＝－1或x＝4. 交点坐标为(－1,0)和(4,0)． 【答案】　A 2．(2013·蒙阴高二期末)方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是(　　) A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点 【解析】　由(x2－4)(y2－4)＝0得(x＋2)(x－2)(y＋2)(y－2)＝0，所以x＋2＝0或x－2＝0或y＋2＝0或y－2＝0，表示四条直线． 【答案】　B 3．(2013·吉林高二检测)方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是(　　) 【解析】　x＋|y－1|＝0，x≤0，应选B. 【答案】　B 4．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是(　　) A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 【解析】　与A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，即： k＝－＝－1且过AB的中点(3，－2)， 轨迹方程为y＋2＝－(x－3)，即x＋y－1＝0. 【答案】　C 5．如图所示，图形与方程对应正确的是(　　) 【解析】　A项不正确，因为x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程x2＋y2＝1的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，－)适合方程x2＋y2＝1，但不在所给的曲线上；B项不正确，理由同上，如点(－1,1)适合x2－y2＝0，但不在所给的曲线上；C项不正确，因为曲线上的点的坐标不都是方程lg x＋lg y＝0的解；D项正确． 【答案】　D 二、填空题 6．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”的________条件． 【解析】　“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，反之不成立． 【答案】　必要不充分 7．方程·(x＋y＋1)＝0表示的几何图形是________． 【解析】　由方程得或x－3＝0， 即x＋y＋1＝0(x≥3)或x＝3. 【答案】　一条射线和一条直线 8．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________． 【解析】　设动点P(x，y)， 依题意|PA|＝2|PB|， ＝2， 化简得(x－2)2＋y2＝4， 方程表示半径为2的圆， 因此图形的面积S＝π· 22＝4π. 【答案】　4π 三、解答题 9．(2013·福州高二检测)已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值． 【解】　(1)12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2≠10， 点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，而点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上． (2)若点M(，－m)在方程x2＋(y－1)2＝10所表示的曲线上， 则()2＋(－m－1)2＝10， 解之得m＝2或m＝－. 10．在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且·＝4，求动点P的轨迹方程． 【解】　由已知得M(0，y)，N(x，－y)， ＝(x，－2y)， ·＝(x，y)·(x，－2y)＝x2－2y2， 依题意知，x2－2y2＝4， 因此动点P的轨迹方程为x2－2y2＝4. 11．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点 M的轨迹方程． 【解】　法一　设点M的坐标为(x，y)， M为线段AB的中点， A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)． l1⊥l2，且l1、l2过点P(2,4)， PA⊥PB，即kPA·kPB＝－1， 而kPA＝＝(x≠1)． kPB＝＝， ·＝－1(x≠1)， 整理，得x＋2y－5＝0(x≠1)． 当x＝1时，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4)， 线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0. 综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0. 法二　设点M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连结PM. l1⊥l2，2|PM|＝|AB|. 而|PM|＝， |AB|＝， 2＝， 化简，