【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理课后知能检测 苏教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理课后知能检测 苏教版必修4 一、填空题 1．若O是ABCD的两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是________． 与；与；与；与. 【解析】　只要是平面上不共线的两个向量都可作为基底，与是有公共点的不共线向量，与也是有公共点的不共线向量． 【答案】　 2．已知e1，e2是平面所有向量的一组基底，那么下列一组向量不能作为基底的是________． e1和e1＋e2；e1－2e2和e2－2e1；e1－2e2和4e2－2e1；e1＋e2和e1－e2. 【解析】　因为4e1－2e1＝－2(e1－2e2)， 所以e1－2e2与4e2－2e1共线． 【答案】　 图2－3－7 3．如图2－3－7，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量＝________. 【解析】　＝＋＝＋＝＋＝b＋a. 【答案】　b＋a 4．设e1，e2是不共线向量，e1＋2e2与me1＋ne2共线，则＝________. 【解析】　由e1＋2e2＝λ(me1＋ne2)，得mλ＝1且nλ＝2， ＝2. 【答案】　2 5．设一直线上三点A，B，P满足＝m(m≠－1)，O是直线所在平面内一点，则用，表示为________． 【解析】　由＝m得－＝m(－)， ＋m＝＋m，＝. 【答案】　＝ 6．如图2－3－8，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，若＝r＋s，则r＋s＝________. 图2－3－8 【解析】　由E是AD的中点，则＝(＋)＝－＋＝－＋(－)＝－，则r＋s＝－. 【答案】　－ 7．已知D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且＝，＝2，＝2，则2＋3＋3＝________. 【解析】　由＝，易知＝(＋)，所以2＝＋，再由＝2，＝2，可知3＝，3＝，所以2＋3＋3＝0. 【答案】　0 8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μR，则λ＋μ＝________. 【解析】　设＝b，＝a，则＝b－a， ＝b－a，＝b－a，代入＝λ＋μ， 得b－a＝(λ＋)b－(＋μ)a， 即解得λ＝μ＝，λ＋μ＝. 【答案】　 二、解答题 9．(2013·保定高一检测)设e1，e2为两个不共线的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试用b，c为基底表示向量a. 【解】　设a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2R则， －e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)， 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， ∴∴a＝－b＋c. 10．平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N为BC的中点，设＝b，＝d，＝m，＝n. (1)以b，d为基底，表示； (2)以m，n为基底，表示. 【解】　如图所示． (1)＝－＝(＋)－(＋)＝(b＋d)－(d＋b)＝b－d. (2)m＝＋＝d＋， n＝＋＝＋d， 所以2n＝2＋d， 由消去d，得＝n－m. 图2－3－9 11．如图2－3－9所示，在ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：＝4. 【证明】　记＝e1，＝e2，所以＝－3e2，＝－e1， 则＝＋＝－3e2－e1，＝＋＝2e1＋e2.因为A，P，M共线，且B，P，N共线，所以存在实数λ，μ，使＝λ＝－3λe2－λe1，＝μ＝2μe1＋μe2， 所以＝＋＝2μe1＋μe2＋3λe2＋λe1 ＝(2μ＋λ)e1＋(μ＋3λ)e2，又＝＋＝2e1＋3e2， 所以解之得 所以＝， 所以APPM＝41，即＝4.