【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 随机变量及其概率分布课后知能检测 苏教版选修2-3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 随机变量及其概率分布课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题有以下四个随机变量：某无线寻呼台1 内接到呼叫次数ξ；森林里树木的高度在(0](单位：)这一范围内变化测得一棵树的高度ξ；一个沿数轴进行随机运动的质点它在数轴上的位置的坐标ξ；某人射击一次中靶的环数ξ.其中________．(填序号)【解析】　①④为离散型为连续型．【答案】　①④(2013·常州高二检测)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝m()＝1则m的值为________．【解析】　∵m(＋＋＋)＝1＝【答案】　袋中有大小相同的5个钢球分别标有1五个号码任意抽取2个球设2个球的号码之和为ξ则ξ所有可能的值是________．【解析】　ξ的取值最小为1＋2＝3最大为4＋5＝9.【答案】　3若随机变量X～0－1分布(X＝0)＝a(X＝1)＝则a＝________．【解析】　∵解得a＝【答案】　某射击选手射击一次所得环数ξ的概率分布如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射击选手“射击一次命中的环数ξ≥7”的概率为________．【解析】　“射击一次命中的环数ξ≥7”是指{ξ＝7}或{ξ＝8}或{ξ＝9}或{ξ＝10}根据ξ的概率分布可得P(ξ≥7)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0.090.28＋0.29＋0.22＝0.88.【答案】　0.88某一随机变量ξ的概率分布如表且m＋2n＝1.2则m－的值为________. 【解析】　由概率分布的性质得m＋n＋0.2＝1＋n＝0.8.又m＋2n＝1.2＝0.4＝0.4－＝0.2.【答案】　0.2某次抽查活动中一件产品合格记为1不合格记为0已知产品的合格率为80随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果则X的分布表为________．【解析】　P(X＝1)＝0.8(X＝0)＝0.2.【答案】　 X 0 1 P 0.2 0.8 8.(2013·广州高二检测)随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝＝1其中a是常数则P()的值为________．【解析】　∵P(ξ＝n)＝＝(－)a(ξ＝i)＝(－)a＋(－)a＋(－)a＋(－)a＝(1－)a＝＝1＝(ξ)＝P1)＋P(ξ＝2)＝【答案】　二、解答题一批零件中有9个合格品与3个废品安装机器时从这批零件中随机抽取取出废品不放回求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的概率分布．【解】　设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X则X的可能取值为0(X＝0)＝＝；(X＝1)＝＝；(X＝2)＝×＝；(X＝3)＝×＝所以所求的概率分布为： X 0 1 2 3 P 10.盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球．已知红球个数是绿球的两倍黄球个数是绿球的一半．从盒中随机取出一个球若取出红球得1分取出黄球得0分取出绿球得－1分试写出从该盒中随机取出一个球所得分数ξ的概率分布．【解】　设黄球的个数为n则绿球个数为2n红球个数为4n球的总数为7n.(ξ＝1)＝＝(ξ＝0)＝＝(ξ＝1)＝＝的概率分布为： ξ －1 0 1 P 11.(2013·江西高考)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点再从A(如图2－2－1)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团否则就参加学校排球队． 图2－1－1(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列．【解】　(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有＝28种当X＝0时两向量夹角为直角共有8种情形P(X＝0)＝＝(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2－1＝－2时有2种情形；X＝1时有8种情形；X＝－1时有10种情形．所以X的分布列为 X －2 －1 0 1 P