【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 苏教版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．(2013·南京高二检测)双曲线－＝1的焦点坐标是________． 【解析】　c2＝5＋4＝9，c＝3，F(±3,0)． 【答案】　(±3,0) 2．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是________． 【解析】　由题意知k0. 【答案】　(－∞，0) 3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________． 【解析】　a0，焦点在x轴上， 4－a＝a＋2，a＝1. 【答案】　1 4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________． 【解析】　xM＝3，－＝1， yM＝±. 又右焦点为F2(4,0)， MF2＝＝4. 【答案】　4 5．(2013·福州高二检测)双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为________． 【解析】　双曲线方程化为标准形式为x2－＝1，由焦点是(，0)，可得k0，且1－＝()2，解得k＝－1. 【答案】　－1 6．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________． 【解析】　设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x0)，因为PF1PF2， 所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝2. 【答案】　2 7．(2013·潍坊高二检测)已知方程ax2＋by2＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c0)，它们所表示的曲线可能是________． 【解析】　方程ax2＋by2＝ab可化为＋＝1，若a0，b0，则直线ax＋by＋c＝0在两轴上截距均为负值，无此图形；若a0，b0，则符合；若a0，b0，无此图形． 【答案】　 8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为________． 【解析】　如图，F(－4,0)，设F′为双曲线右焦点，则F′(4，0)，点A(1,4)在双曲线两支之间，由双曲线定义，PF－PF′＝2a＝4，而PF＋PA＝4＋PF′＋PA≥4＋AF′＝4＋5＝9.当且仅当A、P、F′三点共线时取等号． 【答案】　9 二、解答题 9．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)过点P1(3，－4)，P2(，5)； (2)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与该椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4. 【解】　(1)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB0)，分别将点P1(3，－4)，P2(，5)代入， 得，解得， 故所求双曲线的标准方程为－＝1. (2)由椭圆的方程为标准方程，得焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)． 由题意点A在椭圆＋＝1上，因为yA＝4，则＋＝1， 解得xA＝(xA＝－舍去)，故点A的坐标为(，4)． 由题意知，双曲线的焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)，点A(，4)在双曲线上，则由双曲线定义可得2a＝|AF1－AF2|＝|－|＝4， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝5. 故所求双曲线的标准方程为－＝1. 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹． 【解】　设M(x，y)，则kAM＝(x≠－5)，kBM＝(x≠5)，由题意知kAM·kBM＝，即·＝(x≠±5)，化简，整理得－＝1(x≠±5)． 因此，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(A，B两点除外)． 11．在面积为1的PMN中，tanPMN＝，tanMNP＝2，建立适当的平面直角坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程． 【解】　以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 设P(x0，y0)、M(－c,0)、N(c,0)(y00，c0)如图所示． 则解得 设双曲线方程为－＝1， 将点P(，)代入， 可得a2＝(a2＝舍去)． 所求双曲线方程为4x2－y2＝1.