【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 数列课后知能检测 苏教版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 数列课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(n2＋1)，则a3等于________． 【解析】　a3＝(－1)3＋1(32＋1)＝10. 【答案】　10 2．数列1,3,6,10，x,21,28，…中x的值是________． 【解析】　观察数列的特点可知，从第2项起，每一项与前一项的差分别为2,3,4，…，依次增加1，故x为15. 【答案】　15 3．数列－1，，－，，…的一个通项公式是________． 【解析】　数列中奇数项均为负，偶数项均为正，要用(－1)n控制符号，除首项为1外其余各项均为分式，故把1改写成，从而分母依次为1,3,5,7，…，通项为2n－1，分子依次为1,4,9,16，…，通项为n2. 【答案】　an＝(－1)n 4．已知数，3，，，…，那么9是数列的第______项． 【解析】　根据观察可知，通项公式为an＝， 令＝9，解得n＝14. 9是数列的第14项． 【答案】　14 5．根据图2－1－1中的5个图形，及相应点的个数变化规律，试猜测第n个图中有________个点． (1)　(2)　 　(3)　　　 (4)　　　　　　(5) 图2－1－1 【解析】　设第i个图形中有ai个点(i＝1,2，…，n)，则a1＝1，a2＝1＋1×2，a3＝1＋2×3，a4＝1＋3×4，a5＝1＋4×5，…，an＝1＋(n－1)n. 【答案】　1＋(n－1)n 6．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋17n＋8，则数列的最大项的值为________． 【解析】　由an＝－n2＋17n＋8＝－(n－)2＋得，n＝8或9时，an最大，把8或9代入得a8＝a9＝80. 【答案】　80 7．已知数列{an}满足＝n(n为正整数)，且a2＝6，则数列{an}的一个通项公式为________． 【解析】　令n＝1得＝1，a1＝1＝1×1； 令n＝2得＝2，a3＝15＝3×5； 令n＝3得＝3，a4＝28＝4×7， 又a2＝6＝2×3 an＝n(2n－1) 【答案】　an＝n(2n－1) 8．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a20的值为________． 【解析】　逐步计算，可得a1＝，a2＝－1＝，a3＝－1＝，a4＝，a5＝－1＝，…，这说明数列{an}是周期数列，T＝3，而20＝3×6＋2，所以a20＝a2＝. 【答案】　 二、解答题 9．数列{an}中，已知an＝(nN*)． (1)写出a2，a10； (2)79是不是该数列中的项？若是，是第几项？ 【解】　(1)在an的表达式中，令n＝2,10， 即得a2＝＝，a10＝＝. (2)由＝79，即n2＋n－240＝0， 得n＝15或n＝－16. n∈N*，n＝15， 即79是该数列中的项，是第15项． 10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 【解】　(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. n∈N*，n＝2,3. 数列中有两项是负数． (2)由an＝n2－5n＋4＝(n－)2－， 可知对称轴方程为n＝＝2.5. 又n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2(或32－5×3＋4＝－2)． 11．已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项an是项数n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式，并求出a2 012； (2)若bn由a2，a4，a6，a8，…组成，试归纳{bn}的一个通项公式． 【解】　(1)an是项数n的一次函数，故可设an＝kn＋b，又a1＝3，a10＝21，解得 an＝2n＋1(nN*)，a2 012＝2×2 012＋1＝4 025. (2){bn}是由{an}的偶数项组成，