【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 苏教版选修1-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题双曲线－＝1的焦点坐标为________．【解析】　∵c＝a＋b＝25焦点坐标为(±5)．【答案】　(±5) 2．k＜2是方程＋＝1表示双曲线的________条件．【解析】　∵k＜2－k＞0－2＜0＋＝1表示双曲线(4－k)(k－2)＜0＜2或k＞4为充分不必要条件．【答案】　充分不必要(2013·无锡高二检测)双曲线的焦点在x轴上且a＋c＝9＝3则双曲线的标准方程为________．【解析】　∵a＋c＝9＝3－a＝9解得a＝4.双曲线的焦点在x轴上双曲线的标准方程为－＝1.【答案】　－＝1方程＋＝1表示曲线C给出以下命题：曲线C不能为圆；若曲线C为椭圆则1＜t＜4；若曲线C为双曲线则t＜1或t＞4；若曲线C为焦点在x轴上1＜t＜其中真命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)【解析】　①若为圆则4－t＝t－1＞0＝时为圆；②若为椭圆则＜t＜4且t≠；若为双曲线则(4－t)(t－1)＜0＜1或t＞4；若为焦点在x轴上的椭圆则4－t＞t－1＞0＜t＜【答案】　③④若点P到点(0－3)与到点(0)的距离之差为2则点P的轨迹方程为________．【解析】　由题意结合双曲线的定义可知点P的轨迹方程为双曲线的上支且c＝3＝2＝1＝9－1＝8所以点P的轨迹方程为y－＝1(y≥1)．【答案】　y＝1(y≥1)(2013·盐城高二检测)设F、F是双曲线－y＝1的两个焦点点P在双曲线上且＝0则PF＝________．【解析】　＝0设PF＝m＝n则m＋n＝4c＝20又|m－n|＝4(m－n)＝16＝20－16＝4＝2.【答案】　2(2013·张家港高二检测)过双曲线－＝1(a0)的焦点F1的弦AB长为m另一焦点为F则△ABF的周长为________．【解析】　根据双曲线的定义设F分别是双曲线的左、右焦点则AF－AF＝2a－BF＝2a.∴AF2＋BF－(AF＋BF)＝4a, ＋BF－AB＝4a＋BF＋AB＝4a＋2AB＝4a＋2m.ABF2的周长为4a＋2m.【答案】　4a＋2m已知F是双曲线－＝1的左焦点(1，4)，P是双曲线右支上的动点则PF＋PA的最小值为________． 【解析】　如图所示设双曲线的右焦点为E则由双曲线的定义及标准方程得PF－PE＝4则PF＋PA＝4＋PE＋PA.由图A，P，E三点共线时(PE＋PA)＝AE＝5从而PF＋PA的最小值为9.【答案】　9二、解答题求以椭圆＋＝1短轴的两个顶点为焦点且过点(4，－5)的双曲线的标准方程．【解】　由＋＝1得短轴两顶点坐标为(0A点由双曲线定义得＝－＝，得a＝又c＝3从而b＝c－a＝4.又焦点在y轴上所以双曲线标准方程为－＝1.已知点P在双曲线－＝1上它的横坐标与双曲线右焦点的横坐标相同求点P到双曲线左焦点的距离．【解】　所给的双曲线方程是标准方程则可得a＝16＝12从而c＝a＋b＝28所以c＝2故左、右焦点坐标分别为F(－2)，F2(2，0)．由于点P的横坐标与双曲线右焦点的横坐标相同故x＝2代入双曲线方－＝1则y＝3，故P点坐标为(2)或(2－3)．从而PF＝＝11或PF＝＝11.即点P与双曲线的左焦点的距离为11.设双曲线－＝1、F是其两个焦点点M在双曲线上．(1)若∠F＝90求△F的面积；(2)若∠F＝60时的面积是多少？若∠F＝120时的面积又是多少？【解】　(1)由双曲线方程知a＝2＝3＝由题意知在△F2中＝90设MF＝r＝r(r1r2)．由双曲线定义得r－r＝2a＝4两边平方得r＋r－2r＝16.即F－4S＝16即4S＝52－16＝36＝9.(2)若∠F＝60在△MF 由余弦定理得F＝r＋r－2r＝(r－r)2＋r＝36.则S＝＝9同理若∠F＝1203.