【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理课时训练 新人教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．(2013·衡水高一检测)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 【解析】　B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， (6e1－8e2)(3e1－4e2)， 3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 【答案】　B 2．如图所示，矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，则等于(　　) 图2－3－6 A.(5e1＋3e2)　　　　　 B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1) 【解析】　＝＝(－)＝(5e1＋3e2)． 【答案】　A 3．M为ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则＋＋等于(　　) A．6 B．－6 C．0 D．6 【解析】　＋＋＝＋2＝＋＝0. 【答案】　C 4．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　) A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 【解析】　＝λ， －＝λ(－)， (1＋λ)＝＋λ， ＝ ＋ ＝a＋b. 【答案】　D 5．(2013·三明高一检测)若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　 ＝4＝r＋s， ＝＝(－)＝r＋s， r＝，s＝－. 3r＋s＝－＝. 【答案】　C 二、填空题 6．已知λ1＞0，λ2＞0，e1，e2是一组基底，且a＝λ1e1＋λ2e2，则a与e1________，a与e2________(填“共线”或“不共线”)． 【解析】　e1，e2不共线，λ1＞0，λ2＞0， a与e1，e2都不共线． 【答案】　不共线　不共线 7．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为__________． 【解析】　若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4. 【答案】　(－∞，4)(4，＋∞) 8．若|a|＝|b|＝|a－b|＝r(r0)，则a与b的夹角为__________． 【解析】　作＝a，＝b，则＝a－b，AOB为a与b的夹角，由|a|＝|b|＝|a－b|知AOB为等边三角形，则AOB＝60°. 【答案】　60° 三、解答题 9．判断下列命题的正误，并说明理由： (1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、dR)，则a＝c，b＝d； (2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来． 【解】　(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立． (2)正确，假设e1＋e2与e1－e2共线，则存在实数λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2. 因为1－λ与1＋λ不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾． 所以e1＋e2与e1－e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来． 10．已知＝λ(λR)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)． (1)试以，为基底表示； (2)当λ＝时，试确定点P的位置． 【解】　(1)＝－，＝－. 由＝λ得－＝λ(－)， ＝λ＋(1－λ). (2)当λ＝时，由(1)可知＝＋＝(＋)，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点． 11. 【解】　由图形知λ0，μ0. 作＝λ，＝μ如图，使OA1CB1为平行四边形，由已知得BOC＝90°. 在RtB1OC中，OCB1＝30°， ||＝| |·tan 30°＝2×＝2. ||＝＝＝4，||＝||＝4. 又| |＝| |＝1，＝4，＝2. 即λ＝4，μ＝2，因此λ＋μ＝6. 【教师备课资源】 1．向量方法证明平面几何问题 【典例】　用向量证明三角形的三边的中点共线， 已知：在ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，求证：AD、BE、CF交于一点． 【证明】　如图，设＝a，＝b，＝， 则＝a－b，＝a－b，＝(＋)＝b－a. 设AD与BE交于点G1，并设＝λ，＝μ， 则＝λa－b，＝－a＋μb， 又＝＋＝(1－)a＋(μ－1)b， 解得λ＝μ＝， ＝，即点G1与点G重合． 再设AD与CF交于点G2，同理可得＝. 故点G2与点G重合，即AD、BE、CF相交于一点． 　如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN