（文理通用）高三数学一轮复习 8.7双曲线精品试题.docVIP

PAGE  【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 8.7双曲线精品试题 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.(2014·金华模拟)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于(　　) A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对 【解析】选B.由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8, 又|PF1|=9,所以|PF2|=1或17, 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=21,所以|PF2|=17. 2.(2014·温州模拟)已知双曲线的渐近线方程为y=±3x,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则该双曲线的方程为(　　) A.x28-y224=1 B.x212-y24=1 C.x224-y28=1 D.x24-y212=1 【解析】选D.因为双曲线的焦点坐标为(-4,0),(4,0),所以c2=16, 因此选项A,C错误,又因为双曲线的渐近线方程为y=±3x, 所以选项B错误. 3.(2013·福建高考)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于(　　) A.12 B.22 C.1 D.2 【解析】选B.取一顶点(1,0),一条渐近线x-y=0,d=12=22,故选B. 4.(2013·北京高考)双曲线x2-y2m=1的离心率大于2的充分必要条件是(　　) A.m12 B.m≥1 C.m1 D.m2 【思路点拨】找出a2,b2,c2,表示出离心率,再解出m. 【解析】选C.a2=1,b2=m,c2=1+m,e=ca=1+m2,所以m1. 5.(2014·嘉兴模拟)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是(　　) A.19 B.125 C.15 D.13 【解析】选A.因为M到其焦点的距离为5,所以1+p2=5,所以p=8,所以M(1,4),又A(-a,0),由题意知1a=41+a,所以a=19. 6.(2014·台州模拟)已知F1,F2为双曲线C:x29-y216=1的左、右焦点,点P在曲线C上,|PF1|=3|PF2|,则cos∠F1PF2=(　　) A.527 B.-527 C.-725 D.725 【解析】选B.如图,依题意知: |PF1|-|PF2|=6, 又因为|PF1|=3|PF2|, 所以|PF1|=9,|PF2|=3. 又|F1F2|=2c=10, 在△F1PF2中,由余弦定理得: cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2| =92+32-1022×9×3=-527. 7.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则b2+13a的最小值为(　　) A.233 B.33 C.2 D.1 【解析】选A.因为双曲线的离心率为2,所以ca=2, 即c=2a,c2=4a2. 又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=3a, 因此b2+13a=3a2+13a=a+13a≥213=233,当且仅当a=13a时等号成立.即b2+13a的最小值为233. 8.(2013·重庆高考)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) A.233,2 B.233,2 C.233,+∞ D.233,+∞ 【解析】选A.设双曲线的焦点在x轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率ba必须满足33ba≤3,所以13ba2≤3,431+ba2≤4,即有2331+ba2≤2.又双曲线的离心率为e=ca=1+ba2,所以233e≤2. 【误区警示】本题极易漏掉ba≤3,其原因是对问题考虑不全,造成漏解. 【方法技巧】双曲线离心率取值范围的验证技巧 已知双曲线x2a2+y2b2=1(a0,b0). 则:(1)当ab0时,双曲线的离心率满足1e2. (2)当a=b0时,e=2(亦称为等轴双曲线). (3)当ba0时,e2. 二、填空题(每小题6分,共24分) 9.(2013·湖南高考)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为　　　　. 【解析】如图,因PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°, 故|PF2|=12|F1F2|=c,则|PF1|