（文理通用）高三数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课件 .pptVIP

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系;*;【知识梳理】 1.平面的基本性质;;;2.空间直线的位置关系 (1)位置关系分类:;(2)平行公理和等角定理: 平行公理:平行于同一条直线的两条直线_____. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角___________. (3)异面直线所成的角: ①定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所 成的角(或夹角). ②异面直线所成角的范围:_____.;;;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a; ②两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线; ③两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A; ④两个平面ABC与DBC相交于线段BC;;⑤两两相交的三条直线最多可以确定三个平面. 其中正确的是(　　) A.①②⑤　　　B.③④⑤　　　C.①④　　　D.①⑤ 【解析】选D.根据平面的性质公理3可知①对;对于②,其错误在于“任意”二字上;对于③,错误在于α∩β=A上;对于④,应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC;两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面,所以⑤正确.;2.(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是(　　) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理而不是公理.;3.(2014·台州模拟)对于空间中的两条直线,“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若两条直线异面,则一定无公共点,两条直线无公共点时,这两条直线可能平行,故选A.;4.直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面的个数为(　　) A.1　　　B.3　　　C.6　　　D.0 【解析】选B.如图所示,可知有3个平面.;5.(2014·石家庄模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为　　　　.;【解析】连接BD,B1D1,如图所示,易证 EF∥BD,BD∥B1D1,故∠CB1D1就是异面 直线B1C与EF所成的角或所成角的补角. 连接D1C知△CB1D1为正三角形,故B1C与EF 所成的角为60°. 答案:60°;考点1 平面的基本性质及其应用? 【典例1】(1)给出以下命题: ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3;(2)(2014·宁波模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点, 求证:E,C,D1,F四点共面.;【解题视点】(1)根据确定平面的公理及推论进行判断. (2)根据中位线定理可证明EF∥CD1,即可证得结论.;【规范解答】(1)选B.①假设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线,所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确.对于③,b与c可能异面,③不正确.④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形.;(2)如图,连接CD1,EF,A1B, 因为E,F分别是AB和AA1的中点, 所以EF∥A1B且EF= A1B. 又因为A1D1∥BC,且A1D1=BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形. 所以A1B∥CD1,所以EF∥CD1, 即EF与CD1确定一个平面α. 且E,F,C,D1∈α,即E,C,D1,F四点共面.;【互动探究】本例第(2)题的条件不变,如何证明“CE,D1F,DA交于一点”? 【证明】由例题解析可知,EF∥CD1,且EF= CD1, 所以四边形CD1FE是梯形. 所以CE与D1F必相交.设交点为P,如图, 则P∈CE?平面ABCD, 且P∈D1