（文理通用）高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题热点专题突破课件.pptVIP

热点专题突破系列(五) 圆锥曲线的综合问题;考点;考　　点;考点1 圆锥曲线中的定点问题? 【典例1】(2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程. (2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.;【解题视点】(1)依据已知条件,根据圆的几何性质找等式即可得出轨迹方程.(2)x轴是∠PBQ的角平分线,说明直线BQ的斜率与直线BP的斜率互为相反数.;【规范解答】(1)A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E,由 几何图象知ME= CA2=CM2=ME2+EC2?(x-4)2+y2=42+x2?y2=8x. (2)设直线l的方程为y=kx+b,联立 得k2x2+2kbx+b2=8x, k2x2-(8-2kb)x+b2=0(其中Δ0), 设P(x1,kx1+b),Q(x2,kx2+b), 则 ;若x轴是∠PBQ的角平分线,则 kPB+kQB= 即k=-b, 故直线l的方程为y=k(x-1),直线l过定点(1,0).;【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.;【加固训练】 过抛物线x2=4y上不同两点A,B分别作抛物线的切线相交于点P(x0,y0), (1)求y0. (2)求证:直线AB恒过定点. (3)设(2)中直线AB恒过定点F,是否存在实数λ,使 恒成立?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.;【解析】(1)设 由x2=4y,得: 所以 因为 所以PA⊥PB,所以x1x2=-4. 直线PA的方程是: ① 同理,直线PB的方程是: ② 由①②得: ;(2)由(1)可得直线AB的方程为 令x=0,可得 因为 所以y=1. 所以直线AB恒过点(0,1).;(3)由(1)得: 所以 因为 所以 所以 所以 故存在λ=1使得 ;考点2 圆锥曲线中的定值问题? 【典例2】(2013·江西高考)椭圆C: (ab0)的离心率 a+b=3. (1)求椭圆C的方程. (2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值.;【解题视点】(1)借助椭圆中a2=b2+c2的关系及两个已知条件即可求解.(2)可以写出BP的直线方程,分别联立椭圆方程及AD的方程表示出点P,M??坐标,再利用DP与x轴表示点N的坐标,最终把m表示成k的形式,就可求出定值;另外也可设点P的坐标,把k与m都用点P的坐标来表示.;【规范解答】(1)因为 所以 又由a2=b2+c2得 代入a+b=3, 得 a=2,b=1. 故椭圆C的方程为 (2)方法一:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则直线BP的方程为 y=k(x-2) ①, 将①代入 解得 ;直线AD的方程为: ②. 联立①②解得 由D(0,1), N(x,0)三点共线可知 即 所以点 所以MN的斜率为 则 (定值).;方法二:设P(x0,y0)(x0≠0,±2), 则 直线AD的方程为 直线BP的方程为 直线DP的方程为 令y=0,由于y0≠1,可得 解 可得 ;所以MN的斜率为 ;【规律方法】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法 (1)特点:待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值. (2)两大解法:①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关; ②引进变量法:其解题流程为:;【变式训练】已知椭圆C: (ab0)的右焦点为F(1,0), 且点 在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程. (2)已知点 动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两 点,证明: 为定值.;【解析】(1)由题意知:c=1. 根据椭圆的定义得: 即a= , 所以b2=2-1=1, 所以椭圆C的标准方程为 ;