（文理通用）高三数学一轮复习 函数的综合应用热点专题突破课件.pptVIP

热点专题突破系列(一) 函数的综合应用;*;考点1 函数及其表示? 【典例1】(1)(2014·温州模拟)函数y= 的定义 域为　　　　　. (2)(2014·宁波模拟)已知函数f(x)= 则f(9)+ f(0)=　　　　　.;【解题视点】(1)根据解析式,构建使解析式有意义的不等式 组求解. (2)根据0,9所在的区间代入求值. 【规范解答】(1)根据已知得 解得,-1x1,所以函数的定义域为(-1,1). 答案:(-1,1) (2)f(9)+f(0)=log39+20=2+1=3. 答案:3;【互动探究】若本例题(2)中条件不变,而已知f(a)= , 则a的值如何? 【解析】当a0时,f(a)=log3a= ,得a= 　 当a≤0时,f(a)=2a= =2-2,得a=-2, 综上可知a=-2或 .;【规律方法】 1.根据函数解析式求定义域的关键 根据解析式构建使每个式子都有意义的不等式(组). 2.求函数值域的常用方法 (1)图象法.(2)单调性法.(3)基本不等式法.;3.确定函数值的方法 根据所给对应关系,代入求值. 4.应用函数值求参数的值或取值范围的方法 根据所给函数及性质构建待求参数的方程(组)或不等式(组)求解.;【变式训练】(2014·嘉兴模拟)函数f(x)的定义域为D,若对任 意x1,x2∈D,当x1x2时都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上 为非减函数,设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三 个条件:①f(0)=0;②　 ③f(1-x)=1-f(x).则　　　　 等于(　　);【解析】选A.因为f(0)=0,f(1-x)=1-f(x), 所以f(1)=1. 又　　　　　　所以　 又f(1-x)=1-f(x),所以　 因为 所以;而　 所以　　　　　　即　 所以　;【加固训练】(2014·济南模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶 函数,且x≥0时,f(x)= ,函数f(x)的值域为集合A. (1)求f(-1)的值. (2)设函数g(x)= 的定义域为集合B,若A?B, 求实数a的取值范围.;【解析】(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数, 所以f(-1)=f(1)= 　 (2)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数, 所以函数f(x)的值域A即为x≥0时,f(x)的取值范围. 当x≥0时,0 ≤1, 故函数f(x)的值域A=(0,1]. 因为g(x)= 　;所以定义域B={x|-x2+(a-1)x+a≥0}, 由-x2+(a-1)x+a≥0得 x2-(a-1)x-a≤0, 即(x-a)(x+1)≤0, 因为A?B,所以B=[-1,a],且a≥1, 所以实数a的取值范围是{a|a≥1}.;考点2　函数的图象与性质? 【典例2】(1)(2014·天津模拟)函数y= 　 ,x∈(-π,0)∪ (0,π)的图象可能是下列图象中的(　　);(2)(2014·绍兴模拟)已知定义域为R的函数f(x)=a+ 是奇函数. ①求a的值; ②判断f(x)的单调性并证明; ③若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立, 求k的取值范围.;【解题视点】(1)根据函数的奇偶性,及函数值范围求解. (2)①由f(x)+f(-x)=0求解或由f(0)=0求解. ②根据函数单调性的定义证明. ③先利用奇偶性将不等式变为f(a)f(b)的形式,再利用单调性转化为a与b的大小关系进而求解.;【规范解答】(1)选C.y= 　是偶函数,故排除A, 又x∈(0,π)时,xsinx,即 　 1,排除B,D,故选C. (2)①方法一:函数f(x)的定义域为R, 因为f(x)是奇函数, 所以f(x)+f(-x)=0,;方法二:由f(x)是R上的奇函数, 所以f(0)=0,故a= 再由f(x)= 通过验证f(x)+f(-x)=0来确定a= 的合理性.;②由①知f(x)= 易知f(x)在R上为减函数. 证明:由①知f(x)= 设x1x2, 则f(x1)-f(x2)= 所以f(x1)f(x2), 所以f(x)在R上为减函数.;③因为f(x)是奇函数,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0等价于 f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(-2t2+k), 又因为f(x)在R上为减函数, 所以t2-2t-2t2+k, 即对一切t∈R有3t2-2t-k0, 从而Δ=4+12k0,解得k ;【规律方法】 1.知式选图的思路 (1)从定义域判断图象的左、右位置. (2)从值域判断图象的上、下位置. (3)从奇偶性,判断图象的