（文理通用）高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件 .pptVIP

第三节 圆 的 方 程;*;【知识梳理】 1.圆的定义、方程;2.点与圆的位置关系 (1)确定方法:比较___与_____的距离与半径的大小关系. (2)三种关系: 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0). ①_________________?点在圆上; ②_________________?点在圆外; ③_________________?点在圆内.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的 一个圆; ②方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为 半径为 的圆;;③方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0, B=0,D2+E2-4AF0; ④若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y02+Dx0+Ey0+F0. 其中正确的是(　　) A.①②　　　B.②③　　　C.②④　　　D.③④;【解析】选D.①错误.当t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为|t|的圆. ②错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0即 时才表示圆. ③正确.因为A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF0得方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,反之也成立. ④正确.因为点M(x0,y0)在圆外,所以 即x02+y02+Dx0+Ey0+F0.;2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程 是(　　) A.x2+y2=2 B.x2+y2= C.x2+y2=1 D.x2+y2=4 【解析】选A.AB的中点坐标为:(0,0), 所以圆的方程为:x2+y2=2.;3.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是(　　) A.D+E=2 B.D+E=1 C.D+E=-1 D.D+E=-2 【解析】选D.圆心坐标为 所以 即D+E=-2.;4.已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是(　　) A.-1k4 B.-4k1 C.k-4或k1 D.k-1或k4 【解析】选D.由(2k)2+42-4(3k+8)=4(k2-3k-4)0,解得k-1或k4.;5.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为　　　. 【解析】因为圆(x+2)2+y2=5的圆心坐标为(-2,0),它关于原点的对称点为(2,0),所以该圆关于原点的对称圆的方程为:(x-2)2+y2=5. 答案:(x-2)2+y2=5;6.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是 　　　　. 【解析】因为原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,所以(0-m)2 +(0+m)28,即m2+m28,所以-2m2. 答案:-2m2;考点1 确定圆的方程? 【典例1】(1)若圆心在x轴上、半径为 的圆O′位于y轴左侧, 且与直线x+2y=0相切,则圆O′的方程是(　　) A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5 B.(x+ )2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5;(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,则该三角形的外接圆方程为　　　　. 【解题视点】(1)先设圆心的坐标,依据圆与直线相切,可得到圆心到直线的距离等于半径,进而得到圆的方程. (2)可依据条件求出三角形的三个顶点坐标,再求圆心坐标、半径或利用待定系数法直接求解.;【规范解答】(1)选D.设圆心坐标为(a,0)(a0),因为圆与直线 x+2y=0相切,所以 解得a=-5,因此圆的方程为 (x+5)2+y2=5. (2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2= 0,x+y-4=0,解方程组可得三个顶点的坐标,分别设为A(1,2), B(2,2),C(3,1).;方法一:因为AB的垂直平分线方程为 BC的垂直平分线方 程为:x-y-1=0, 解方程组 得 即圆心坐标为 半径 因此,所求圆的方程为 ;方法二:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆过点A(1,2),B(2,2),C(3,1). 所以12+22+D+2E+F=0,　 ① 22+22+2D+2E+F=0,　 ② 32+12+3D+E+F=0,　 ③ 联立①②③得:D=-