（文理通用）高三数学一轮复习 平行、垂直的综合问题热点专题突破课件.pptVIP

热点专题突破系列(四) 平行、垂直的综合问题;考　　点;考点1 平行、垂直的证明问题 【典例1】如图,在四棱锥S-ABCD中,底 面ABCD是矩形,SA⊥底面ABCD,SA=AD, 点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N. (1)求证:SB∥平面ACM. (2)求证:平面SAC⊥平面AMN.;【解题视点】(1)作出辅助线,在平面AMC内找到一条直线与SB平行,利用线面平行判定定理证明. (2)先确定线线垂直,然后再证明面面垂直.;【规范解答】(1)如图,连接BD,交AC于点O,连接MO, 因为ABCD为矩形, 所以O为BD中点. 又M为SD的中点, 所以MO∥SB. 又因为MO?平面ACM, SB?平面ACM, 所以SB∥平面ACM.;(2)因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥CD. 因为ABCD为矩形,所以CD⊥AD,且SA∩AD=A, 所以CD⊥平面SAD,所以CD⊥AM. 因为SA=AD,M为SD的中点, 所以AM⊥SD,且CD∩SD=D,所以AM⊥平面SCD, 所以AM⊥SC. 又因为SC⊥AN,且AN∩AM=A,所以SC⊥平面AMN. 因为SC?平面SAC,所以平面SAC⊥平面AMN.;【规律方法】 1.平行、垂直关系的判定方法 (1)对于平行直线可通过作辅助线,利用三角形或梯形中位线的性质及线面平行与面面平行的性质定理. (2)垂直关系可采用线面垂直的性质解决.;2.空间线面的位置关系的判定方法 (1)证明直线与平面平行,设法在平面内找到一条直线与已知直线平行,解答时合理利用中位线性质、线面平行的性质,或构造平行四边形,寻求比例关系确定两直线平行. (2)证明直线与平面垂直,主要途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直.解题时注意分析观察几何图形,寻求隐含条件.;3.空间面面的位置关系的判定方法 (1)证明面面平行,需要证明线面平行,要证明线面平行需证明线线平行,将“面面平行”问题转化为“线线平行”问题. (2)证明面面垂直,将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题,再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.;【变式训练】(2014·苏北四市模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点,求证: (1)EF∥平面PBD. (2)平面PEF⊥平面PAC.;【证明】(1)因为E,F分别是BC,CD的中点, 所以EF∥BD. 因为EF?平面PBD,BD?平面PBD, 所以EF∥平面PBD.;(2)设BD交AC于点O,连接PO, 因为ABCD是菱形, 所以BD⊥AC,O是BD中点, 又PB=PD, 所以BD⊥PO, 又EF∥BD,所以EF⊥AC,EF⊥PO.;又AC∩PO=O,AC?平面PAC, PO?平面PAC,且EF?平面PAC,所以EF⊥平面PAC. 因为EF?平面PEF, 所以平面PEF⊥平面PAC.;【加固训练】如图,四棱锥P-ABCD中, PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD 上,且CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面PAD. (2)若PA=AB=1,AD=3,CD= ,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.;【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD, 所以PA⊥CE. 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD, 又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD. (2)由(1)可知CE⊥AD. 在Rt△ECD中,DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1, 又因为AB=CE=1,AB∥CE,AB⊥AD, 所以四边形ABCE为矩形,;所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△CED=AB·AE+ CE·DE =1×2+ ×1×1= . 又PA⊥平面ABCD,PA=1, 所以VP-ABCD= SABCD·PA=;考点2 立体几何中的折叠问题? 【典例2】(2013·湖北高考) 如图甲,在平面四边形ABCD中, 已知∠A=45°,∠C=90°, ∠ADC=105°,AB=BD,现将四边 形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥ 平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点. (1)求证:DC⊥平面ABC. (2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.;【解题视点】(1)DC⊥平面ABC,应在平面ABC内找到两条相交 直线与直线DC垂直. (2)求三棱锥A-BFE的体积可根据图形将其转化为求三棱锥 F-BAE的体积.;【规范解答】(1)在图甲中因为AB=BD且∠A=45°, 所以∠ADB=45°,∠ABD=90°, 即AB⊥BD. 在图乙中,因为平面ABD⊥平面BDC, 且平面ABD∩平面BDC=BD, 所以AB⊥底面BDC,所以AB⊥CD. 又∠DCB=90°,所以DC⊥BC,且AB∩BC=