（文理通用）高三数学一轮复习 6.4基本不等式课件 .pptVIP

第四节　 基本不等式;*;【知识梳理】 1.基本不等式: (1)基本不等式成立的条件是________. (2)等号成立的条件:当且仅当____时取等号.;2.常用的几个重要不等式 (1) (2)a+b≥_______(a0,b0). (3)a2+b2≥____(a,b∈R). (4) 以上不等式等号成立的条件均为a=b时取得.;3.算术平均数与几何平均数;4.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a,b为正实 数,且a+b=M,M为定值,则ab≤____,等号当且仅当____时成立. 简记:和定积最大. (2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b为正实 数,且ab=P,P为定值,则a+b≥_____,等号当且仅当____时成立. 简记:积定和最小.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①函数y=x+ 的最小值是2; ②ab≤ 成立的条件是ab0; ③函数f(x)=cosx+ 的最小值等于4; ④x0且y0是 的充分不必要条件;;⑤若a≠0,则 的最小值为2. 其中正确??是(　　) A.①③　　　　B.②④　　　　C.③⑤　　　　D.④⑤;【解析】选D.①错误.当x0时,函数值一定为负,最小值不是2. ②错误.当ab0时,仍有 因此对于不等式 当a,b中有0或一个负数时也是成立的. ③错误.虽然由基本不等式可得 但由于其中的等号成立的条件是 即cosx=2,但这显然不成立,所以不能说函数的最小值是4.;④正确.当x0且y0时一定有 但当 时,不一 定有x0且y0,所以x0且y0是 的充分不必要条件. ⑤正确.因为a≠0,所以a20,所以 等号成 立的条件是a=±1.;2.若x0,y0,且x+y= ,则xy的最大值为(　　) 【解析】选D.由基本不等式可得 当且仅当x=y= 时,xy取最大值 .故选D.;3.若x1,则 的最小值是(　　) 【解析】选C.由x1得x-10,则 当且仅当x=1+ 时取等号.故选C.;4.已知x,y0且x+4y=1,则 的最小值为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 【解析】选B.因为x,y0且x+4y=1, 所以 当且仅当 时取等号.;5.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离 成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比, 如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万 元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 　　　　千米处.;【解析】设仓库到车站的距离为x千米,由题意设 y2= k2x,而当x=10时,y1=2,y2=8,于是k1=20,k2= ,因此y1= ,y2= x,所以 当且仅当x=5时取等号,所 以仓库应建在离车站5千米处. 答案:5;6.已知a,b∈(0,+∞),且满足8a+2b=ab-9,则ab的取值范围是　　　　　　. 【解析】由a,b∈(0,+∞)可得ab-9=8a+2b≥ 即ab- -9≥0, 故 故ab≥81,等号成立的条件是b=4a=18. 答案:[81,+∞);考点1 利用基本不等式求最值? 【典例1】(1)(2014·福州模拟)已知a0,b0,则 的最 小值是(　　) A.2　　　　B. 　　　　 C.4　　　　D.5 (2)已知x,y∈R+,且满足 则xy的最大值为　　　　　. (3)(2014·余姚模拟)已知正数a,b满足 则a+b的取值 范围是　　　　　　.;【解题视点】(1)利用基本不等式可解. (2)利用基本不等式先求 的取值范围,从而可求xy的最大值. (3)一种思路是根据 将a+b中的b用a表示,然后用基本 不等式求范围;另一种思路是对 变形,获得a+b与ab的 关系,然后利用基本不等式消去ab建立a+b的不等式求解.;【规范解答】(1)选A.因为a0,b0,所以ab0,所以 等号当且仅当ab=1时取得. (2)因为 所以xy≤3,当且仅当 即x= ,y=2时取等号,故xy的最大值为3. 答案:3;(3)方法一:由 得a+b=3ab,所以