（文理通用）高三数学一轮复习 4.1平面向量的概念及其线性运算精品试题.docVIP

PAGE  平面向量的概念及其线性运算 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是(　　) A.a+b=0 B.a=b C.a与b共线反向 D.存在正实数λ,使a=λb 【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|. 则a与b共线同向,故D正确. 【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立. 2.(2014·嘉兴模拟)下列命题中是真命题的是(　　) ①对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量; ②在△ABC中,AB→+BC→-AC→=0; ③在四边形ABCD中,(AB→+BC→)-(CD→+DA→)= 0; ④在△ABC中,AB→-AC→=BC→. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】选A.①真命题.因为(a-b)+(b-a) =a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b) =(a-a)+(b-b)= 0, 所以a-b与b-a是相反向量. ②真命题.因为AB→+BC→-AC→=AC→-AC→=0, 所以命题成立. ③假命题.因为AB→+BC→=AC→,CD→+DA→=CA→, 所以(AB→+BC→)-(CD→+DA→) =AC→-CA→=AC→+AC→≠0, 所以该命题不成立. ④假命题.因为AB→-AC→=AB→+CA→=CB→≠BC→, 所以该命题不成立.故选A. 【加固训练】(2014·海口模拟)在△ABC中,AB→=c,AC→=b,若点D满足BD→=2DC→,则AD→=(　　) A.23b+13c B.53c-23b C.23b-13c D.13b+23c 【解析】选A.如图,因为在△ABC中,AB→=c,AC→=b,且点D满足BD→=2DC→, 所以,BA→+AD→=2(DA→+AC→),AD→=23AC→+13AB→=23b+13c,故选A. 3.(2014·台州模拟)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,过点D的直线交AB的延长线于点M,交AC于点N,若AB→=λAM→,AC→=μAN→,则λ+μ=(　　) A.1　　　　 B.32　　　　 C.2　　　　D.52 【解析】选C.因为D是BC的中点, 所以AD→=12(AB→+AC→), 又因为AB→=λAM→,AC→=μAN→, 所以AD→=12(λAM→+μAN→), 即AD→=λ2AM→+μ2AN→, 因为M,D,N三点共线, 所以λ2+μ2=1,即λ+μ=2. 4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列结论错误的是(　　) A.DE→=FC→ B.DF→=12BC→ C.DE→+EF→=DF→ D.DE→+EC→+CF→=0 【解析】选D.因为D,E,F分别是所在边的中点,结合图形易知A,B正确;由向量加法的三角形法则知C正确;对于D,DE→+EC→+CF→=DC→+CF→=DF→≠0,所以D错误. 5.(2014·绍兴模拟)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC→=CD→,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO→=xAB→+(1-x)AC→,则x的取值范围是(　　) A.(0,1)　　　 B.0,13　　　 C.(-1,0)　　　 D.-13,0 【解析】选C.如图,由AO→=x·AB→+(1-x)AC→得AO→-AC→=x(AB→-AC→),即CO→=xCB→,又BC→=CD→,因此CO→=-xCD→, 由0-x1得-1x0. 6.(2014·宝鸡模拟)已知△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0,若存在实数m使得AB→+AC→=mAM→成立,则m=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.根据题意,由于△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知AM→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13(AB→+AC→), 所以AB→+AC→=3AM→,故m=3. 【加固训练】已知点O,N在△ABC所在平面内,且|OA→|=|OB→|=|OC→|, NA→+NB→+NC→=0,则点O,N依次是△ABC的(　　) A.重心　外心 B.重心　内心 C.外心　重心 D.外心　内心 【解析】选C.由|OA→|=|OB→|=|OC→|知,O为△ABC的外心;NA→+NB→+NC→= 0知,N为△ABC的重心. 7.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　) A.|a+b|≤|a|+|b| B.|a|-|b|≤|a+b| C.|a|-|b|≤|a|+|b| D.|a|≤|