（文理通用）高三数学一轮复习 3.8应用举例课件 .pptVIP

第八节 应 用 举 例;*;【知识梳理】 1.三角形中常用的面积公式 (1)S= ah(h表示边a上的高). (2)S= bcsinA= = . (3)S= r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径).;2.实际应用中的常用术语;术语名称;术语名称;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题： ①面积公式中S= bcsin A= absin C= acsin B，其实质就 是面积公式S= ah= bh= ch(h为相应边上的高)的变形; ②俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0, ]; ③方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点 之间的位置关系;;④方位角大小的范围是［0,2π)，方向角大小的范围一般是 [0, ). 其中正确的是( ) A.①② B.①③④ C.①②③ D.②④;【解析】选B.①正确.如S= absin C= ah(h=bsin C)，h即为 边a上的高. ②错误.俯角是视线与水平线所构成的角. ③正确.方位角与方向角均是确定观察点与目标点之间的位置 关系的. ④正确.方位角是由正北方向顺时针转到目标方向线的水平角， 故大小的范围为［0,2π)，而方向角大小的范围由定义可知为 [0, ).;2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站 南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的 ( ) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80° 【解析】选D.由条件可知，∠A＝∠B＝40°， 又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以 ∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.;3.如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线 上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别 为60°，30°，则A点离地面的高度AB等于( ) 【解析】选B.因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°， 所以AC＝CD＝a，在Rt△ABC中，AB＝AC·sin 60°＝ a.;4．某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75° 的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保 持坡高不变，则坡底需加长( ) 【解析】选A.设坡底需加长x m， 由正弦定理得 解得x=100 .;5.(2014·绍兴模拟)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东 60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船 是乙船速度的 倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东 ______(填角度)的方向前进. 【解析】设两船在C处相遇，则由题意∠ABC＝ 180°－60°＝120°，且 由正弦定理得 又0°∠BAC60°，所以∠BAC＝30°. 答案：30°;6.海上有A,B两个小岛相距10nmile,从A岛望C岛和B岛成60°的 视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛的距离是 　　　　　　nmile. 【解析】画出示意图如图， 由题意可知，∠CAB=60°，∠CBA=75°, 所以∠C=45°， 由正弦定理得 所以 答案：;考点1 测量距离问题 【典例1】(1)(2014·宁波模拟)如图,为测量河对岸A,B两点间 的距离,在河岸选取相距40米的C,D两点,测得∠BCA=60°, ∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°,则A,B间距离为 　　　　　　米.;(2)(2014·泰安模拟)如图,A,B是海面上位于东西方向相距 5(3+ )海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西 60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B 点相距20 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?;【解题视点】(1)观察AB所在的三角形,根据已知条件求出有关的边角再求解. (2)已知速度,要求时间,只要求出路程,即CD的长即可;再观察CD所在的三角形,确定已知条件较集中的三角形求解.;【规范解答】(1)由已知得，∠BCD=30°+60°=90°,又因为 ∠BDC=45°,CD=40米，所以BD=40 米，在△ADC中， ∠ADC=60°+45°=105°, 所以∠CAD=180°-105°-30°=45°， 由正弦定理，得 在△ADB中，由余弦定理，得AB2=AD2+DB2－2AD·DBcos∠ADB 所以AB= (米). 答案：;(2)由题意知AB＝5(3＋ )海里， 因为∠DAB=90°-45°=45°，∠D