（文理通用）高三数学一轮复习 4.3平面向量的数量积课件 .pptVIP

第三节 平面向量的数量积;*;【知识梳理】 1.向量的夹角;2.平面向量的数量积;3.平面向量数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是单位向量,θ为a与b(或e)的夹角.则 (1)e·a=a·e=|a|cosθ. (2)a⊥b?_______. (3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|. 当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|, 特别地,a·a=____或者|a|=______. (4)cosθ=______. (5)a·b≤_______.;4.数量积的运算律 (1)交换律:a·b=b·a. (2)数乘结合律:(λa)·b=_________=_________. (3)分配律:a·(b+c)=__________.;5.平面向量数量积的坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b的夹角为θ,则;【考点自测】 1.(思考)给出下列结论: ①向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量; ②两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量; ③由a·b=0可得a=0或b=0; ④(a·b)c=a(b·c). 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④;【解析】选A.由向量投影的定义可知①正确;由数量积及线性运算的意义知②正确;由a·b=|a||b|cosθ知,当两个非零向量的夹角θ=90°时,a·b=0,而不必a=0或b=0,所以③不正确;由向量数量积及向量的数乘的意义知,当a·b≠0时,(a·b)c是与c方向相同或相反的向量,而当b·c≠0时a(b·c)是与a方向相同或相反的向量,所以④不正确.综上应选A.;2.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为 (　　) 【解析】选C.设a与b的夹角为θ, 则 又因为θ∈[0,π],所以;3.已知向量a=(1,2),向量b=(x,-2),且a⊥(a-b),则实数x等 于(　　) A.9 B.4 C.0 D.-4 【解析】选A.a-b=(1-x,4). 由a⊥(a-b),得1-x+8=0. 所以x=9.;4.已知单位向量a,b的夹角是120°,则|a+b|=(　　) A. B.1 C. D. 【解析】选B.由题意,得|a|=|b|=1, 所以;5.已知|a|=2,向量a与b的夹角是 则a在b上的投影是　　. 【解析】a在b上的投影是|a|cos 答案:;6.已知等边三角形ABC的边长为1,设 则a·b+b·c+c·a=　　　　. 【解析】如图,得a与b,b与c,c与a的夹角 都是120°, 又|a|=|b|=|c|=1, 所以原式=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120° 答案:;考点1 平面向量数量积的运算? 【典例1】(1)(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=　　　　. (2)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则 的值为　　　　, 的最大值为　　　　.;【解题视点】(1)根据向量数量积的运算律及数量积的运算公式列方程求解. (2)结合图形建立平面直角坐标系,用向量数量积的坐标运算求解,或选取基向量,用基向量表示后再根据向量数量积的运算公式求解.;【规范解答】(1)由c=ta+(1-t)b得,b·c=ta·b+(1-t)b2=0,整理得t|a||b|cos60°+(1-t)|b|2=0,化简得 t+1-t=0,所以t=2. 答案:2;(2)方法一:如图所示,以AB,AD所在的直线 分别为x,y轴建立直角坐标系,设E(t,0), 0≤t≤1,则D(0,1),B(1,0),C(1,1), =(t,-1), =(0,-1), 所以 又因为 =(1,0),所以 =t≤1. 方法二:选取{ }作为基底,设 0≤t≤1, 则 答案:1　1;【互动探究】本例(2)中,当E是AB的中点时,试求 在 上的投影. 【解析】方法一:如图,过点E作EF⊥DC, 垂足为F,由投影的定义知, 在 上的投影是 . 方法二:如图,向量 与 的夹角是∠EDC, 所以 在 上的投影是;【规律方法】向量数量积的两种求法 (1)当已知向量的模和夹角θ时,可利用定义法求解,即a·b=|a||b|cosθ. (2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2. 运用两向量的数