（文理通用）高三数学一轮复习 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算精品试题.docVIP

PAGE  平面向量的基本定理及向量坐标运算 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2014·台州模拟)已知AB→=(-1,-2),BC→=(-3,-4),则AC→=(　　) A.(-4,-6) B.(4,6) C.(-2,-2) D.(2,2) 【解析】选A.AC→=AB→+BC→=(-1,-2)+(-3,-4)=(-4,-6). 2.(2014·哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由a∥b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3.所以x=3时,a∥b,而a∥b时,x还可以等于-3.故x=3是a∥b的充分不必要条件. 【加固训练】 (2014·合肥模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),当a∥b时x的值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选C.因为向量a=(x-1,2),b=(2,1),且a∥b,所以(x-1)×1-2×2=0,x=5. 3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则AC→=(　　) A.(0,1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(1,1) 【解析】选D.因为AB→=(1,0),AD→=(0,1). 所以AC→=AB→+AD→=(1,0)+(0,1)=(1,1). 4.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I,II,III,Ⅳ(不包含边界).设OP→=mOP1→+nOP2→,且点P落在第III部分,则实数m,n满 足(　　) A.m0,n0 B.m0,n0 C.m0,n0 D.m0,n0 【解析】选B.由题意及平面向量基本定理易得在OP→=mOP1→+nOP2→中m0,n0. 5.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【解析】选D.由题意知向量a与b不共线,所以3m-2-2m≠0.即m≠2. 6.(2014·嘉兴模拟)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(　　) A.-12a+32b B.12a-32b C.-32a-12b D.-32a+12b 【解析】选B.设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),所以-1=λ+μ,2=λ-μ,解得λ=12,μ=-32, 因此c=12a-32b. 7.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4), 设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ), 则由-λ+μ=2,λ+2μ=4,解得λ=0,μ=2.所以a=0m+2n, 所以a在基底m,n下的坐标为(0,2). 8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,向量m=(a+c,a-b),n=(b,a-c),若m∥n,则∠C=(　　) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 【思路点拨】由向量共线的坐标表示得△ABC的边的关系,由余弦定理求得 ∠C的余弦值,进而求得角C. 【解析】选B.因为向量m=(a+c,a-b),n=(b,a-c),且m∥n, 所以(a+c)(a-c)-b(a-b)=0, 即a2+b2-c2-ab=0. 由余弦定理,得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12. 故∠C=π3. 【方法技巧】解决向量与三角函数的综合题的方法 向量与三角函数的结合是近几年高考中出现较多的题目,解答此类题目的关键是根据条件将所给的向量问题转化为三角问题,然后借助三角恒等变换再根据三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2014·吉林模拟)如果向量a=(k,1)与b=(4,k)共线且方向相反,则k=　　　　　. 【解析】由a与b共线,得 k2-4=0,解得k=±2, 当k=2时,a=(2,1),b=(4,2), 此时b=2a,b与a同向; 当k=-2时