（文理通用）高三数学一轮复习 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式精品试题.docVIP

PAGE  两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2014·绍兴模拟)已知cos2θ=23,则sin4θ-cos4θ的值为(　　) A.23 B.-23 C.1118 D.-29 【解析】选B.sin4θ-cos4θ=(sin2θ+cos2θ)·(sin2θ-cos2θ)=-cos2θ=-23. 2.计算:tan15°+1tan15°=(　　) A.2 B.2 C.4 D.22 【解析】选C.tan15°+1tan15° =sin15°cos15°+cos15°sin15° =sin215°+cos215°sin15°cos15°=2sin30°=4. 3.(2014·杭州模拟)在△ABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2=0,则sinB的值是(　　) A.12 B.22 C.32 D.1 【解析】选A.由cos2B+3cos(A+C)+2=0,得2cos2B-3cosB+1=0,所以cosB=12或cosB=1(舍去). 4.(2014·温州模拟)已知α∈π,32π,cosα=-45,则tanπ4-α等于(　　) A.7 B.17 C.-17 D.-7 【解析】选B.因为α∈π,32π,cosα=-45, 所以sinα0,即sinα=-35,tanα=34, 所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα=1-341+34=17. 5.(2014·汕头模拟)若1+cos2αsin2α=12,则tan2α等于(　　) A.54 B.-54 C.43 D.-43 【解析】选D.1+cos2αsin2α=2cos2α2sinαcosα=cosαsinα=12, 所以tanα=2, 所以tan2α=2tanα1-tan2α=41-4=-43. 6.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知sin2α=23,则cos2α+π4=(　　) A.16 B.13 C.12 D.23 【思路点拨】利用“降幂公式”将cos2α+π4化简,建立与sin2α的关系,可得结果. 【解析】选A.因为cos2α+π4=1+cos2α+π42 =1+cos2α+π22=1-sin2α2, 所以cos2α+π4=1-sin2α2=1-232=16. 7.(2014·金华模拟)已知cosα-π6+sinα=435,则sinα+7π6的值是(　　) A.-235 B.235 C.-45 D.45 【解析】选C.cosα-π6+sinα =435?32sinα+32cosα =435?sinα+π6=45, 所以sinα+7π6=-sinα+π6=-45. 8.若tanα=lg(10a),tanβ=lg1a,且α+β=π4,则实数a的值为(　　) A.1 B.110 C.1或110 D.1或10 【思路点拨】利用α+β=π4得tan(α+β)=1,由此构造含有a的方程求解. 【解析】选C.α+β=π4?tan(α+β)=1? tanα+tanβ1-tanαtanβ=lg(10a)+lg1a1-lg(10a)·lg1a=1?lg2a+lga=0, 所以lga=0或lga=-1,即a=1或a=110. 【加固训练】若a,b是非零实数,且asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15,则ba=　　　　. 【解析】由asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tanπ5+ba1-batanπ5, 及tan8π15=tanπ5+π3=tanπ5+tanπ31-tanπ5tanπ3, 得ba=tanπ3=3. 答案:3 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.已知cos(α+β)=16,cos(α-β)=13,则tanαtanβ的值为　　　　　. 【解析】因为cos(α+β)=16, 所以cosαcosβ-sinαsinβ=16.① 因为cos(α-β)=13, 所以cosαcosβ+sinαsinβ=13.② ①+②得cosαcosβ=14. ②-①得sinαsinβ=112. 所以tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=13. 答案:13 10.计算:sin(-250°)cos70°cos2155°-sin225°=　　　　. 【解析】-sin(270°-20°)cos(90°-20°)cos225°-sin225° =cos20°sin20°cos50°=sin40°2cos50° =sin(90°-50°)2cos50°=12. 答案:12 11.(2014·台州模拟)设sinπ4+θ=13,sin2θ=　　　　. 【解析】因为sinπ4+θ=13, 即2