（文理通用）高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式课件 .pptVIP

第二节 直线的交点坐标与距离公式;*;【知识梳理】 1.两条直线的交点;2.三种距离;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交; ②点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 ③直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离;;④两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看做是两条直线上各取一点的最短距离. 其中正确的是(　　) A.①②　　　B.②④　　　C.③④　　D.①③;【解析】选C.①错误,当方程组有唯一解时两条直线相交,若方程组有无穷多个解,则两条直线重合. ②错误,应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式,即本问题的距离为 ③正确,因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长,即点到直线的距离. ④正确.两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,即两条直线上各取一点的最短距离.;2.???(1,1)到直线x+2y=5的距离为(　　) 【解析】选D.因为直线x+2y=5可化为x+2y-5=0, 所以点(1,1)到直线x+2y=5的距离为 ;3.已知直线l1:3x-4y+4=0与l2:6x-8y-12=0,则直线l1与l2之间的 距离是(　　) 【解析】选B.因为直线l1的方程可化为:6x-8y+8=0,且l2的方程 为:6x-8y-12=0,所以两直线的距离为:;4.(2014·宁波模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　　) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0;【解析】选D.方法一:设所求直线上任一点为(x,y),则它关于x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0. 方法二:根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x=1上知选D.;5.直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直 线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为　　　　　. 【解析】直线l1方程为: 直线l2方程为: l1,l2方程联立可得: 答案: ;6.已知直线l1与l2:x-2y-2=0平行,且l1与l2的距离是 则直线 l1的方程为　　　　　　　. 【解析】因为直线l1与l2:x-2y-2=0平行,所以可设l1的方程 为:x-2y+c=0(c≠-2),又因为两直线的距离为 所以 解得 所以直线l1的方程为 答案: ;考点1 直线的交点 【典例1】(1)(2014·滨州模拟)当 时,直线l1:kx-y= k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限;(2)求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程l. ①与直线l3:-2x+y+5=0平行; ②与直线l4:4x+3y-6=0垂直.;【解题视点】(1)可由两直线方程,求出交点坐标,再判断横、纵坐标的符号即可. (2)可依据条件求出直线的交点,再利用垂直关系或平行关系,求出直线的斜率,进而求出直线的方程;也可以利用过两直线交点的直线系设出直线方程,再利用垂直关系或平行关系求出参数值,即得直线方程.;【规范解答】(1)选B.解方程组 得两直线的交点坐 标为 因为 所以 故交点在第二象限. (2)方法一:由 解得 所以交点M(-1,2). ①因为所求直线与-2x+y+5=0平行,所以可得所求直线斜率为 k=2,所以y-2=2(x+1),即所求的直线方程l为2x-y+4=0.;②因为所求直线与4x+3y-6=0垂直,所以可得所求直线斜率为 所以 即所求直线方程l为3x-4y+11=0. 方法二:由于l过l1,l2的交点,故l是直线系3x+4y-5+λ(2x-3y+8) =0中的一条,将其整理,得(3+2λ)x+(4-3λ)y+(-5+8λ)=0.;①由条件知所求直线斜率为2,即 解得 代入直线系方程即得l的方程为2x-y+4=0. ②由条件知所求直线斜率为 即 解得λ=24. 代入直线系方程得3x-4y+11=0.;【规律方???】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点. 2.常见的四大直线系方程 (1)过定点P(x0,y0)的直线系A(x-x0)+B(y-y