（文理通用）高三数学一轮复习 3.7正弦定理和余弦定理课件 .pptVIP

第七节 正弦定理和余弦定理;*;【知识梳理】 1.正弦定理与余弦定理;定理;定理;2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题： ①三角形中三边之比等于相应的三个内角之比； ②在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B； ③在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素； ④正弦定理对钝角三角形不成立； ⑤在△ABC中， 其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.②⑤ D.④⑤;【解析】选C. ①错误. 由正弦定理知a∶b∶c＝ sin A∶sin B∶sin C. ②正确.由正弦定理知sin A= ，sin B= ，由sin A＞sin B 得ab，即A＞B. ③错误.当已知三个角时不能求三边. ④错误.正弦定理对任意三角形都成立. ⑤正确. 由正弦定理结合比例的性质可证明.;2.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1，那么对应的 三边之比a∶b∶c=( ) A.3∶2∶1 B. ∶2∶1 C. ∶ ∶1 D.2∶ ∶1 【解析】选D.由A∶B∶C=3∶2∶1及A+B+C=180°，可解得 A=90°，B=60°，C=30°，所以a∶b∶c=sin A∶sin B∶ sin C=1∶ ∶ ,即a∶b∶c=2∶ ∶1.;3.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于( ) 【解析】选D.因为 所以 所以sin B＝ 又因为a＞b，A＝60°， 所以B＜60°， 所以cos B＝ ;4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝ 2bcos C，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【解析】选C.因为a＝2bcos C，所以由余弦定理得：a＝ 整理得b2＝c2，则此三角形为等腰三角形．;5.(2014·金华模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若sin A= sin C，B=30°，b=2，则边c= . 【解析】依题意得，sin A＝ sin C，即a＝ c，根据余弦 定理可得b2＝a2＋c2－2accos B，即4＝3c2＋c2－2 c2× ， 解得c＝2. 答案：2;6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b2+c2-a2-bc =0,则A=______________. 【解析】由b2+c2-a2－bc =0得 b2+c2-a2=bc,所以cos A= 所以A=60°. 答案：60° ;考点1 正弦定理的简单应用 【典例1】(1)在△ABC中，A=60°, a= ,b=2,那么满足条件 的△ABC( ) A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 (2)(2014·丽水模拟)如图，在△ABC中，AB= AC=2，BC=2 ，点D在BC边上，∠ADC=75°， 则AD的长为_______.;(3)在△ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，若 A=2B，则cos B=_______. 【解题视点】(1)通过具体计算的方法或数形结合的方法求解. (2)根据等腰三角形三线合一的性质求出角B，再利用正弦定理求解. (3)由两边之比联想用正弦定理，化为两角的正弦值之比，再利用二倍角公式化简.;【规范解答】(1)选A.方法一：因为 又A=60°，且ab，所以B＜60°，故B＝45°，所以有一个解. 方法二：结合草图，因为A＝60°,a= ,b=2所以ab,故三角 形有一个解.;(2)过点A作AE⊥BC，垂足为E，则在 Rt△ABE中， 故B=30°. 在△ABD中，∠ADB=180°-∠ADC=180°-75°=105°. 由正弦定理得 答案： ;(3)由正弦定理得 又A=2B， 所以 所以cos B= . 答案：;【互动探究】把本例(3)条件改为“在锐角△ABC中，a,b,c分 别是三个内角A,B,C的对边，A=2B”,试求 的取值范围.;【解析】由正弦定理得 因为△ABC是锐角三角形， 所以 所以 即 所以 所以 即 的取值范围是 ;【易错警示】注意角的范围的确定 本例【互动探究】由△ABC 是锐角三角形判断角B的范围时，要注意应保证三个内角都是锐角，否则易出现范围过大的情况.;【规律方法】 1.正弦定理的应用技巧 (1)求边：利用公式 或其他相应变形公式求解