（文理通用）高三数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件 .pptVIP

第五节 直线、平面垂直的判定及其性质;*;【知识梳理】 1.直线与平面垂直 (1)定义:直线l与平面α内的_____一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.;(2)判定定理与性质定理:;2.直线和平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和_________________所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)范围: .;3.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念: ①二面角:从一条直线出发的___________所组成的图形叫做 二面角. ②二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足, 在两个半平面内分别作_________的两条射线,这两条射线所 构成的角叫做二面角的平面角. ③二面角的范围:_____.;(2)平面和平面垂直的定义:两个平面相交,如果所成的二面角 是_________,就说这两个平面互相垂直. (3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理:;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①直线l不可能和两个相交平面都垂直; ②当α⊥β时,直线l过α内一点且与交线垂直,则l⊥β; ③异面直线所成的角与二面角的取值范围均为 ④二面角是指两个相交平面构成的图形; ⑤若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面. 其中正确的是(　　) A.①②⑤　　B.②③⑤　　C.①③④　　D.①;【解析】选D.①正确.否则两个平面应平行. ②错误.当该点是交线上的点时,l与β不一定垂直. ③错误.异面直线所成角的范围是 而二面角的范围是[0,π]. ④错误.二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. ⑤错误.若平面α⊥平面β,则平面α内的直线l与β可平行,可相交,也可在平面β内.;2.下列条件中,能判定直线l⊥平面α的是(　　) A.l与平面α内的两条直线垂直 B.l与平面α内无数条直线垂直 C.l与平面α内的某一条直线垂直 D.l与平面α内任意一条直线垂直 【解析】选D.由直线与平面垂直的定义,可知D正确.;3.已知如图,六棱锥P-ABCDEF的底面是正六 边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是 (　　) A.CD∥平面PAF B.DF⊥平面PAF C.CF∥平面PAB D.CF⊥平面PAD;【解析】选D.A中,因为CD∥AF,AF?平面PAF,CD?平面PAF,所以CD∥平面PAF成立; B中,因为ABCDEF为正六边形,所以DF⊥AF. 又因为PA⊥平面ABCDEF,所以PA⊥DF,又因为PA∩AF=A,所以DF⊥平面PAF成立; C中,因为CF∥AB,AB?平面PAB,CF?平面PAB, 所以CF∥平面PAB; 而D中CF与AD不垂直,故选D.;4.直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的位置关系是　　　　. 【解析】由b∥α可得b平行于α内的一条直线,设为b′.因为a⊥α,所以a⊥b′,从而a⊥b,但a与b可能相交,也可能异面. 答案:垂直(相交垂直或异面垂直);5.将正方形ABCD沿AC折成直二面角后,∠DAB=　　　　. 【解析】如图,取AC的中点O,连接DO,BO,BD, 则DO⊥AC,BO⊥AC,故∠DOB为二面角的平面 角,从而∠DOB=90°.设正方形边长为1,则 DO=BO= ,所以DB=1,故△ADB为等边三角形,所以∠DAB=60°. 答案:60°;考点1 有关垂直关系的判断? 【典例1】(1)(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m,n为异面直线, m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则(　　) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l;(2)(2013·广东高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　) A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β;【解题视点】(1)作出与直线m,n平行的直线,证明平面α,β相交,然后可证交线与直线l平行. (2)利用面面平行与垂直的判定与性质进行判断.;【规范解答】(1)选D.因为m,n为异面直线,m⊥平面α, n⊥平面β.所以α,β相交(否则m,n为平行直线). 设α∩β=l′, 则l′⊥m,l′⊥n, 过空间一点P作m′∥m,n′∥n. 则m′,n′可确定平面γ. 由题意知:l⊥γ,l′⊥γ. 所以l∥l′.;(2)选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面